Espaces fonctionnels et espaces de Hilbert

Cette séance de cours couvre les concepts d'espaces de fonctions et d'espaces de Hilbert, en commençant par la définition des espaces de fonctions en tant qu'espaces vectoriels au-dessus de C, dont les éléments sont des fonctions. Il introduit ensuite la structure des espaces de produits intérieurs, en se concentrant sur les propriétés des produits scalaires. La séance de cours traite également de l'importance de l'exhaustivité dans les espaces de Hilbert, où toutes les séquences de Cauchy convergent. Des exemples d'espaces produits internes, tels que l'espace Coordinate et l'ensemble des séquences sommables carrées infinies, sont présentés. La séance de cours conclut en soulignant que les espaces produits internes de dimension finie sont des espaces de Hilbert, et que la plupart des propriétés des espaces de dimension finie peuvent être étendues à des espaces de Hilbert de dimension infinie.