Explore les limites et les colimits dans la théorie des catégories, en discutant de leurs définitions, propriétés et applications, y compris la non-existence de limites dans certaines catégories et les relations entre les limites et les colimits sous les functeurs.
Présente deux exemples fondamentaux d'ensembles simpliciaux: le nerf d'une petite catégorie et l'ensemble simplicial singulier d'un espace topologique.
Couvre le calcul des nerfs et la réalisation géométrique dans des ensembles simpliciaux, ainsi que des foncteurs entrant et sortant de la catégorie des ensembles simpliciaux.
Explore les transformations naturelles entre les functeurs, en mettant l'accent sur leurs propriétés de préservation de la composition et leur signification dans la théorie des catégories.
Introduit la construction de quasi-catégories à partir de catégories enrichies de Kan en définissant des catégories simplifiées et en construisant le foncteur nerveux simplicial.
