Exemples naturels d'ensembles simples

Cette séance de cours présente deux exemples fondamentaux d'ensembles simpliciaux: le nerf d'une petite catégorie et l'ensemble simplicial singulier d'un espace topologique. Les diapositives couvrent la définition du foncteur N : Cat sSet, qui mappe une petite catégorie C à l'ensemble simplicial Fun([n], C). La séance de cours explore la structure de ces exemples, y compris les cartes di et si, et leur relation avec les foncteurs préservant l'ordre. Il se penche également sur le n-simplex topologique, les espaces topologiques cosimpliciaux, et le foncteur S : Top sSet, qui mappe un espace topologique X à l'ensemble simplicial Top(An, X). La séance de cours se termine par un croquis de la preuve pour le foncteur S. Les exemples fournis illustrent les concepts abordés.