Adjoints essentiels : Décomposition spectrale et opérateurs symétriques

Cette séance de cours traite de l'importance des opérateurs fermés pour parvenir à une décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints, en mettant l'accent sur le cas des opérateurs de multiplication sur les espaces Hilbert. Il couvre la relation entre les opérateurs fermés et leurs partenaires, prouvant des propositions clés et des lemmas. La séance de cours introduit également le concept d'auto-articulation essentielle, mettant en évidence les conditions pour un opérateur d'être essentiellement auto-articulation. Le théorème de Von Neumann est présenté, établissant des critères pour qu'un opérateur soit auto-adjoint. Des exemples d'opérateurs symétriques, tels que T1 et -A1, sont analysés pour illustrer la théorie discutée. La séance de cours conclut en démontrant la symétrie et les propriétés de ces opérateurs.