Systèmes linéaires : méthodes itératives

Cette séance de cours couvre le concept de systèmes linéaires et se concentre sur les méthodes itératives telles que la descente de gradient et les méthodes de gradient conjuguées. Il explique les points stationnaires des systèmes linéaires, la solution d'Axb et les propriétés des matrices définies positives symétriques. La séance de cours se penche sur la méthode du gradient, la descente la plus raide et la méthode de Richardson, mettant l'accent sur la convergence à la valeur minimale. En outre, il introduit la méthode du gradient conjugué, soulignant son efficacité dans la recherche de la solution exacte pour une matrice définie positive symétrique. La séance de cours se termine par la discussion sur la convergence des méthodes itératives et l'importance de choisir le bon préconditionneur.