Matrices définies non négatives et matrices de covariance

Cette séance de cours couvre les définitions des matrices définies non négatives et des matrices définies positives, ainsi que les matrices de covariance. Il explique comment déterminer si une matrice est définie non négative sur la base de la forme quadratique et des définitions spectrales. La séance de cours traite également de la matrice de covariance d'un vecteur aléatoire, de l'encodage des variances et des covariances. En outre, il explore la relation entre les matrices définies non négatives et les matrices de covariance, montrant qu'une matrice symétrique réelle est définie non négative si et seulement si elle est la matrice de covariance d'une variable aléatoire. L'analyse en composantes principales est présentée comme une méthode de réduction optimale des dimensions linéaires, soulignant l'importance du choix des vecteurs propres supérieurs de la matrice de covariance.