Méthode des matrices orthogonales et des moindres carrés

Cette séance de cours couvre le concept de matrices orthogonales, indiquant que les colonnes d'une matrice U sont orthonormales si et seulement si UTU égale la matrice d'identité. Il examine également la projection sur un sous-espace, les propriétés des matrices orthogonales, et la méthode des moindres carrés pour trouver la ligne la mieux adaptée à travers des points donnés dans un plan. La séance de cours explore plus avant l'application des matrices orthogonales dans les transformations linéaires et le théorème de la meilleure approximation dans les espaces vectoriels. De plus, il explique le concept de solutions de moindres carrés pour l'équation Ax=b, soulignant l'importance de l'équation normale ATA=ATb. L'instructeur fournit des interprétations géométriques et des implications pratiques de ces concepts mathématiques.