Équations différentielles partielles: bases et classification

Cette séance de cours couvre les bases des équations aux dérivées partielles (EDP), y compris la notation, les définitions et la classification. Il explique les concepts de sous-ensembles ouverts et connectés, de fonctions lisses, de dérivées partielles et de solutions classiques. La classification des PDE en linéaire, semi-linéaire, quasi-linéaire et entièrement non linéaire est discutée, en mettant l'accent sur les PDE linéaires de second ordre. Des exemples de PDE tels que l'équation de Laplace, l'équation de transport, l'équation de chaleur, l'équation d'onde et p-Laplacian sont présentés. La séance de cours explore également des domaines avec des limites lisses, la formule de Gauss-Green, l'intégration par parties et les identités de Green.