Estimation des points dans les statistiques

Cette séance de cours couvre le concept d'estimation de points dans les statistiques, en se concentrant sur les propriétés des estimateurs de points, tels que le biais et la variance. L'instructeur explique le compromis entre le biais et la variance, l'erreur quadratique moyenne et la cohérence des estimateurs. La séance de cours se penche également sur la limite inférieure de Cromerow, qui fixe une limite à la variance des estimateurs impartiaux. À travers des exemples et des dérivations mathématiques, la séance de cours illustre comment comparer les estimateurs en utilisant l'erreur quadratique moyenne et discute des défis de l'identifiabilité dans l'estimation des paramètres. L'importance des propriétés asymptotiques, telles que la cohérence et la convergence, est soulignée pour comprendre le comportement des estimateurs à mesure que la taille de l'échantillon augmente.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Séances de cours associées (60)

Concepts associés (32)

MATH-413: Statistics for data science

Statistics lies at the foundation of data science, providing a unifying theoretical and methodological backbone for the diverse tasks enountered in this emerging field. This course rigorously develops

Théorie de l'estimation

En statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

Estimateur (statistique)

En statistique, un estimateur est une fonction permettant d'estimer un moment d'une loi de probabilité (comme son espérance ou sa variance). Il peut par exemple servir à estimer certaines caractéristiques d'une population totale à partir de données obtenues sur un échantillon comme lors d'un sondage. La définition et l'utilisation de tels estimateurs constitue la statistique inférentielle. La qualité des estimateurs s'exprime par leur convergence, leur biais, leur efficacité et leur robustesse.

Erreur quadratique moyenne

En statistiques, l’erreur quadratique moyenne d’un estimateur d’un paramètre de dimension 1 (mean squared error (), en anglais) est une mesure caractérisant la « précision » de cet estimateur. Elle est plus souvent appelée « erreur quadratique » (« moyenne » étant sous-entendu) ; elle est parfois appelée aussi « risque quadratique ».

Point estimation

In statistics, point estimation involves the use of sample data to calculate a single value (known as a point estimate since it identifies a point in some parameter space) which is to serve as a "best guess" or "best estimate" of an unknown population parameter (for example, the population mean). More formally, it is the application of a point estimator to the data to obtain a point estimate. Point estimation can be contrasted with interval estimation: such interval estimates are typically either confidence intervals, in the case of frequentist inference, or credible intervals, in the case of Bayesian inference.

Principes de base de l'estimation ponctuelle MATH-442: Statistical theory

Explore la méthode des moments, le compromis biais-variance, la cohérence, le principe de plug-in et le principe de vraisemblance dans lestimation de point.

Théorie statistique : estimation maximale de vraisemblance MATH-442: Statistical theory

Explore la cohérence et les propriétés asymptotiques de l’estimateur de vraisemblance maximale, y compris les défis à relever pour prouver sa cohérence et construire des estimateurs de type MLE.

Le phénomène Stein et la superefficacité MATH-442: Statistical theory

Explore le phénomène Stein, présentant les avantages du biais dans les statistiques de grande dimension et la supériorité de l'estimateur James-Stein sur l'estimateur de probabilité maximale.

Optimisation dans la théorie de la décision : estimation impartiale MATH-442: Statistical theory

Explore l'optimalité dans la théorie de la décision et l'estimation impartiale, en mettant l'accent sur la suffisance, l'exhaustivité et les limites inférieures du risque.

Bénéfices et écarts dans l'estimation MATH-232: Probability and statistics

Discuter du biais et de la variance dans l'estimation statistique, en explorant le compromis entre l'exactitude et la variabilité.