Qualités isopérimétriques : Inégalités et preuves

Cette séance de cours couvre diverses inégalités liées aux qualités isopérimétriques, telles que l'inégalité Brunn-Rnkauskis, l'inégalité de Prekopa-Leindler et le théorème de Grünbaum. L'instructeur explique les versions additives et multiplicatives de ces inégalités, en fournissant des preuves et des exemples. La séance de cours se penche également sur l'inégalité isopérimétrique, affirmant que parmi les corps de volume donné, les boules euclidiennes ont la moins grande surface. Différentes preuves et corollaires de ces théorèmes sont présentées, y compris le théorème de Levy et les fonctions de Lipschitz.