Séance de cours
Cette séance de cours traite de l'interaction entre les modèles de gaz Coulomb et les chaînes de spin dans le cadre des groupes quantiques. L'instructeur commence par récapituler l'image générale des chaînes de spin en tant que modules de produits tenseurs de groupes quantiques, en se concentrant spécifiquement sur Uq(51(2,C)). La discussion comprend la formulation mathématique des charges de gaz Coulomb et leur relation avec les modules de groupe quantiques. L'instructeur souligne l'importance des choix de contours dans la définition d'objets significatifs en géométrie aléatoire, en particulier dans le contexte des probabilités de croisement dans les modèles SLE (Stochastic Loewner Evolution). La séance de cours met également en évidence la structure algébrique sous-jacente à ces choix, en les reliant aux équations différentielles et aux propriétés des vecteurs de poids les plus élevés. L'instructeur présente diverses propriétés et théorèmes liés aux équations de BPC (Burgers-Poisson-Cauchy), en soulignant leur pertinence dans la résolution des problèmes liés à SLE. La séance de cours se termine par une discussion sur les implications de ces résultats pour la compréhension de multiples interfaces dans les modèles critiques, en particulier dans le contexte du modèle dassouplissement et de ses limites déchelle.