Théorème des fonctions implicites

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Théorème des fonctions implicites

Couvre le Théorème des fonctions implicites, expliquant comment les équations peuvent définir les fonctions implicitement.

Indépendance linéaire : le concept Wronskian

Explique le Wronskian et son rôle dans la détermination de l'indépendance linéaire des solutions aux équations différentielles.

Formes harmoniques : théorème principal

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann et l'unicité des solutions aux équations harmoniques.

Différenciation sous le signe intégral

Explore la différenciation sous le signe intégral et la continuité des fonctions dans les intégrales.

Intégration par substitution

Explore l'intégration par substitution avec des preuves et des exemples sur les anti-dérivés et l'équivalence des fonctions.

Fonctions harmoniques : propriétés et mollification

Couvre les propriétés des fonctions harmoniques et le concept de mollification.

Algèbre linéaire : fonctions injectives

Explore les fonctions d'injection en algèbre linéaire, démontrant comment prouver l'injectivité étape par étape.

Indépendance linéaire : le concept Wronskian

Explique le Wronskian et son rôle dans la détermination de l'indépendance linéaire des solutions aux équations différentielles.

Théorème de Darboux: Analyse avancée I

Explore le théorème de Darboux pour des fonctions continues à intervalles fermés, mettant l'accent sur la continuité uniforme et les implications de comportement de fonction.

Applications des théorèmes

Démontre l'application pratique des théorèmes en calcul à travers deux exemples astucieux.