Groupes et homomorphismes

Cette séance de cours introduit le concept de la fonction totient d'Euler et approfondit la définition d'un groupe, en explorant des exemples tels que les rotations autour de l'origine et le groupe additif d'entiers modulo n. La séance de cours couvre l'ordre d'un groupe, les homomorphismes, les isomorphismes et le groupe cyclique d'ordre n. Il traite également du noyau d'un homomorphisme et fournit des exemples d'homomorphismes de groupe, y compris une explication détaillée du noyau. La séance de cours se termine par une discussion sur les générateurs et les relations en groupes, présentant la notion d'une présentation de groupe et illustrant la construction d'un isomorphisme de groupe entre les groupes cycliques. L'importance de la théorie des groupes en mathématiques et ses applications dans diverses branches sont mises en évidence.