Fonction (mathématiques)vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
Sphère de RiemannEn mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes. Déjà envisagée par le mathématicien Carl Friedrich Gauss, elle est baptisée du nom de son élève Bernhard Riemann. Ce plan s'appelle également la droite projective complexe, dénoté .
Conformal groupIn mathematics, the conformal group of an inner product space is the group of transformations from the space to itself that preserve angles. More formally, it is the group of transformations that preserve the conformal geometry of the space. Several specific conformal groups are particularly important: The conformal orthogonal group. If V is a vector space with a quadratic form Q, then the conformal orthogonal group CO(V, Q) is the group of linear transformations T of V for which there exists a scalar λ such that for all x in V For a definite quadratic form, the conformal orthogonal group is equal to the orthogonal group times the group of dilations.
Symétrie conformeEn physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.
Closed manifoldIn mathematics, a closed manifold is a manifold without boundary that is compact. In comparison, an open manifold is a manifold without boundary that has only non-compact components. The only connected one-dimensional example is a circle. The sphere, torus, and the Klein bottle are all closed two-dimensional manifolds. The real projective space RPn is a closed n-dimensional manifold. The complex projective space CPn is a closed 2n-dimensional manifold. A line is not closed because it is not compact.
Surface régléeEn géométrie, une surface réglée est une surface par chaque point de laquelle passe une droite, appelée génératrice, contenue dans la surface. On peut décrire une surface réglée S en la considérant comme la réunion d'une famille de droites D(u) dépendant d'un paramètre u parcourant une partie I de l'ensemble des réels. Il suffit pour cela de se donner pour chaque u dans I un point P(u) et un vecteur directeur de D(u). On obtient alors une représentation paramétrique de la surface S : L'arc paramétré par est appelé une courbe directrice de S.
Bernhard RiemannGeorg Friedrich Bernhard Riemann, né le à Breselenz, royaume de Hanovre, mort le à Selasca, hameau de la commune de Verbania, royaume d'Italie, est un mathématicien allemand. Influent sur le plan théorique, il a apporté de nombreuses contributions importantes à la topologie, l'analyse, la géométrie différentielle et au calcul, certaines d'entre elles ayant permis par la suite le développement de la relativité générale. Bernhard Riemann est né à Breselenz, un village du royaume de Hanovre.
Théorie conforme des champsUne théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.
Métrique de PoincaréEn mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, la métrique de Poincaré, due à Henri Poincaré, est le tenseur métrique décrivant une surface de courbure négative constante. C'est la métrique naturelle utilisée pour des calculs en géométrie hyperbolique ou sur des surfaces de Riemann.
Singularité nueEn relativité générale, une singularité nue () est une singularité gravitationnelle qui ne serait pas cachée derrière un horizon des événements. Le concept s'oppose à celui d'une singularité située à l'intérieur d'un trou noir, qui est cachée par l'horizon à partir duquel la force gravitationnelle courbe suffisamment l'espace-temps pour que même la lumière ne puisse s'en échapper. Par conséquent, les objets situés à l'intérieur de l’horizon des événements, y compris la singularité elle-même, ne peuvent être observés directement.
