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We prove that for all local fields SLn is stable over n in terms of continuous bounded cohomology. We complement this by various computations in low degree, showing notably the vanishing of the third bounded cohomology of SLn(R) for all n. We link the corresponding vanishing for p-adic fields to a question on prime numbers
Dimitri Stelio Wyss, Francesca Carocci, Giulio Orecchia