Tracé de graphesEn théorie des graphes, le tracé de graphes consiste à représenter des graphes dans le plan. Le tracé de graphes est utile à des applications telles que la conception de circuits VLSI, l'analyse de réseaux sociaux, la cartographie, et la bio-informatique. Les graphes sont généralement représentés en utilisant des points, disques ou boites pour représenter les sommets, et des courbes ou des segments pour représenter les arêtes. Pour les graphes orientés, on utilise habituellement ses flèches en bout d'arête pour représenter l'orientation.
Degré (théorie des graphes)thumb|Un graphe non orienté où on a indiqué le degré de chaque sommet sur ce sommet. Dans ce graphe, le degré maximal est et le degré minimal est . En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le degré (ou valence) d'un sommet d'un graphe est le nombre de liens (arêtes ou arcs) reliant ce sommet, avec les boucles comptées deux fois. Le degré d'un sommet est noté . Dans le cas d'un graphe orienté, on parle aussi du degré entrant d'un sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs dirigés vers le sommet , et du degré sortant de ce sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs sortant de .
Line graphEn théorie des graphes, le line graph L(G) d'un graphe non orienté G, est un graphe qui représente la relation d'adjacence entre les arêtes de G. Le nom line graph vient d'un article de Harary et Norman publié en 1960. La même construction avait cependant déjà été utilisée par Whitney en 1932 et Krausz en 1943. Il est également appelé graphe adjoint. Un des premiers et des plus importants théorèmes sur les line graphs est énoncé par Hassler Whitney en 1932, qui prouve qu'en dehors d'un unique cas exceptionnel, la structure de G peut être entièrement retrouvée à partir de L(G) dans le cas des graphes connexes.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Théorie des graphesvignette|Un tracé de graphe. La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets (aussi appelés nœuds ou points, en référence aux polyèdres), et d'arêtes (aussi appelées liens ou lignes) entre ces sommets ; ces arêtes sont parfois non symétriques (les graphes sont alors dits orientés) et sont alors appelées des flèches ou des arcs.
Graphe cubiqueEn théorie des graphes, une branche des mathématiques, un graphe cubique est un graphe régulier de degré 3. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel il y a exactement trois arêtes incidentes à chaque sommet. Le graphe complet K4 est le plus petit graphe cubique. Le graphe biparti complet K3,3 est le plus petit graphe cubique non-planaire. Le graphe de Petersen est le plus petit graphe cubique de maille 5. Le graphe de Heawood est le plus petit graphe cubique de maille 6.
Grade universitaireUn grade universitaire est un degré dans la hiérarchie des études supérieures. Il est attesté par un diplôme délivré par les universités et autres institutions d’études supérieures. Les grades sont conférés aux titulaires de diplômes de l'enseignement supérieur délivrés par les universités et les établissements habilités. Les grades peuvent être également conférés aux titulaires de certains diplômes propres à des établissements. À ces grades peuvent être associés un certain nombre de droits et de privilèges, pouvant varier suivant les disciplines et les finalités.
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Graphe nulEn mathématiques, plus spécialement en théorie des graphes, un graphe nul désigne soit un graphe d'ordre zéro (i.e. sans sommets), soit un graphe avec sommets mais sans arêtes (on parle aussi dans ce dernier cas de graphe vide). Lorsqu'un graphe nul contient des sommets tous isolés, on le note où représente le nombre de sommets du graphe. La taille (i.e. le nombre d'arêtes ou d'arcs) d'un graphe nul est toujours zéro. L'ordre (i.e. le nombre de sommets) d'un graphe nul n'est pas nécessairement zéro.
Graphe grilleIn graph theory, a lattice graph, mesh graph, or grid graph is a graph whose drawing, embedded in some Euclidean space \mathbb{R}^n, forms a regular tiling. This implies that the group of bijective transformations that send the graph to itself is a lattice in the group-theoretical sense. Typically, no clear distinction is made between such a graph in the more abstract sense of graph theory, and its drawing in space (often the plane or 3D space). This type of graph may more shortly be called just a lattice, mesh, or grid.
