Modèles compartimentaux en épidémiologieLes modèles mathématiques de maladies infectieuses, d'abord outils purement théoriques, ont commencé à être mis en pratique avec le problème du SIDA dans les années 1980. Lors de la pandémie Covid 19, les modélisations mathématiques ont connu un essor lors de la prise de décision relatives aux politiques de santé publique et a également contribué à l'épidémiosurveillance de la maladie. Bien avant cela, depuis la pandémie de grippe espagnole, des modèles compartimentaux sont utilisés pour faciliter les calculs de probabilité de contagion.
Mathematical modelling of infectious diseasesMathematical models can project how infectious diseases progress to show the likely outcome of an epidemic (including in plants) and help inform public health and plant health interventions. Models use basic assumptions or collected statistics along with mathematics to find parameters for various infectious diseases and use those parameters to calculate the effects of different interventions, like mass vaccination programs. The modelling can help decide which intervention(s) to avoid and which to trial, or can predict future growth patterns, etc.
Nombre de reproduction de baseEn épidémiologie, le nombre de reproduction de base ou (ratio 0) d'une infection peut être défini comme le nombre moyen attendu de cas directement générés par un cas dans une population où tous les individus sont sensibles à l'infection. C'est un paramètre permettant de modéliser l'évolution d'une épidémie au fil du temps, en supposant que le facteur pathogène ne mute pas et que l'immunité acquise dure au-delà de la période épidémique.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Agent-based modelAn agent-based model (ABM) is a computational model for simulating the actions and interactions of autonomous agents (both individual or collective entities such as organizations or groups) in order to understand the behavior of a system and what governs its outcomes. It combines elements of game theory, complex systems, emergence, computational sociology, multi-agent systems, and evolutionary programming. Monte Carlo methods are used to understand the stochasticity of these models.
Loi uniforme continueEn théorie des probabilités et en statistiques, les lois uniformes continues forment une famille de lois de probabilité à densité. Une telle loi est caractérisée par la propriété suivante : tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont la même probabilité. Cela se traduit par le fait que la densité de probabilité d'une loi uniforme continue est constante sur son support. Elles constituent donc une généralisation de la notion d'équiprobabilité dans le cas continu pour des variables aléatoires à densité ; le cas discret étant couvert par les lois uniformes discrètes.
Épidémie de choléraLe choléra est une maladie strictement humaine, elle se manifeste par des diarrhées gravissimes entraînant une déshydratation rapide, souvent mortelle en l'absence de traitement. Elle se transmet par voie digestive en étant provoquée par l'ingestion de Vibrio cholerae. La maladie peut se présenter sous une forme endémique ou épidémique. Elle est endémique quand elle réapparaît régulièrement dans une même région (Asie du sud, Afrique centrale). Elle est épidémique quand elle survient de façon imprévisible dans des régions jusque-là indemnes.
Hilbert schemeIn algebraic geometry, a branch of mathematics, a Hilbert scheme is a scheme that is the parameter space for the closed subschemes of some projective space (or a more general projective scheme), refining the Chow variety. The Hilbert scheme is a disjoint union of projective subschemes corresponding to Hilbert polynomials. The basic theory of Hilbert schemes was developed by . Hironaka's example shows that non-projective varieties need not have Hilbert schemes.
Group schemeIn mathematics, a group scheme is a type of object from algebraic geometry equipped with a composition law. Group schemes arise naturally as symmetries of schemes, and they generalize algebraic groups, in the sense that all algebraic groups have group scheme structure, but group schemes are not necessarily connected, smooth, or defined over a field. This extra generality allows one to study richer infinitesimal structures, and this can help one to understand and answer questions of arithmetic significance.
One-dimensional spaceIn physics and mathematics, a sequence of n numbers can specify a location in n-dimensional space. When n = 1, the set of all such locations is called a one-dimensional space. An example of a one-dimensional space is the number line, where the position of each point on it can be described by a single number. In algebraic geometry there are several structures that are technically one-dimensional spaces but referred to in other terms. A field k is a one-dimensional vector space over itself.
