ExponentiationEn mathématiques, l’exponentiation est une opération binaire non commutative qui étend la notion de puissance d'un nombre en algèbre. Elle se note en plaçant l'un des opérandes en exposant (d'où son nom) de l'autre, appelé base. Pour des exposants rationnels, l'exponentiation est définie algébriquement de façon à satisfaire la relation : Pour des exposants réels, complexes ou matriciels, la définition passe en général par l'utilisation de la fonction exponentielle, à condition que la base admette un logarithme : L'exponentiation ensembliste est définie à l'aide des ensembles de fonctions : Elle permet de définir l'exponentiation pour les cardinaux associés.
Protocole cryptographiqueUn protocole de sécurité (protocole cryptographique ou protocole de chiffrement) est un protocole abstrait ou concret qui remplit une fonction liée à la sécurité et applique des méthodes cryptographiques, souvent sous forme de séquences de primitives cryptographiques. Un protocole décrit comment les algorithmes doivent être utilisés et inclut des détails sur les structures de données et les représentations, à quel point il peut être utilisé pour implémenter plusieurs versions interopérables d'un programme.
Primitive cryptographiqueUne primitive cryptographique est un algorithme cryptographique de bas niveau, bien documenté, et sur la base duquel est bâti tout système de sécurité informatique. Ces algorithmes fournissent notamment des fonctions de hachage cryptographique et de chiffrement. À la création d’un système cryptographique (ou cryptosystème), le concepteur se fonde sur des briques appelées « primitives cryptographiques ». Pour cette raison les primitives cryptographiques sont conçues pour effectuer une tâche précise et ce de la façon la plus fiable possible.
Cryptographiethumb|La machine de Lorenz utilisée par les nazis durant la Seconde Guerre mondiale pour chiffrer les communications militaires de haut niveau entre Berlin et les quartiers-généraux des différentes armées. La cryptographie est une des disciplines de la cryptologie s'attachant à protéger des messages (assurant confidentialité, authenticité et intégrité) en s'aidant souvent de secrets ou clés. Elle se distingue de la stéganographie qui fait passer inaperçu un message dans un autre message alors que la cryptographie rend un message supposément inintelligible à autre que qui de droit.
Clé de chiffrementUne clé est un paramètre utilisé en entrée d'une opération cryptographique (chiffrement, déchiffrement, scellement, signature numérique, vérification de signature). Une clé de chiffrement peut être symétrique (cryptographie symétrique) ou asymétrique (cryptographie asymétrique). Dans le premier cas, la même clé sert à chiffrer et à déchiffrer. Dans le second cas on utilise deux clés différentes, la clé publique est utilisée au chiffrement alors que celle servant au déchiffrement est gardée secrète : la clé secrète, ou clé privée, et ne peut pas se déduire de la clé publique.
Échange de clés Diffie-HellmanEn cryptographie, l'échange de clés Diffie-Hellman, du nom de ses auteurs Whitfield Diffie et Martin Hellman, est une méthode, publiée en 1976, par laquelle deux agents, nommés par convention Alice et Bob, peuvent se mettre d'accord sur un nombre (qu'ils peuvent utiliser comme clé pour chiffrer la conversation suivante) sans qu'un troisième agent appelé Ève puisse découvrir le nombre, même en ayant écouté tous leurs échanges. Cette idée valut en 2015 aux deux auteurs le prix Turing.
Key-agreement protocolIn cryptography, a key-agreement protocol is a protocol whereby two or more parties can agree on a cryptographic key in such a way that both influence the outcome. If properly done, this precludes undesired third parties from forcing a key choice on the agreeing parties. Protocols that are useful in practice also do not reveal to any eavesdropping party what key has been agreed upon. Many key exchange systems have one party generate the key, and simply send that key to the other party—the other party has no influence on the key.
ArithmétiqueL'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels , relatifs et rationnels , voire réels , ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires : addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou :), puissance et racine (). Le terme inclut parfois d'autres concepts de la théorie des nombres. Le mot arithmétique vient du grec ancien , « nombre ». L’origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne.
Exponentiation rapideEn informatique, l'exponentiation rapide est un algorithme utilisé pour calculer rapidement de grandes puissances entières. En anglais, cette méthode est aussi appelée square-and-multiply (« mettre au carré et multiplier »). La première façon de calculer une puissance x est de multiplier x par lui-même n fois. Cependant, il existe des méthodes bien plus efficaces, où le nombre d'opérations nécessaires n'est plus de l'ordre de n mais de l'ordre de .
Produit scalaireEn mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique, définie positive. À deux vecteurs, elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel. Si et sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur le corps R des nombres réels, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de R), noté ∙ , , , ou .
