Groupe topologiqueEn mathématiques, un groupe topologique est un groupe muni d'une topologie compatible avec la structure de groupe, c'est-à-dire telle que la loi de composition interne du groupe et le passage à l'inverse sont deux applications continues. L'étude des groupes topologiques mêle donc des raisonnements d'algèbre et de topologie. La structure de groupe topologique est une notion essentielle en topologie algébrique. Les deux axiomes de la définition peuvent être remplacés par un seul : Un morphisme de groupes topologiques est un morphisme de groupes continu.
Morphisme de groupesUn morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, c'est un morphisme de magmas d'un groupe dans un groupe , c'est-à-dire une application telle que et l'on en déduit alors que f(e) = e (où e et e désignent les neutres respectifs de G et G) et ∀x ∈ G f(x) = [f(x)]. donc ; en composant par l'inverse de , on obtient (autrement dit, un morphisme de groupes conserve l'idempotence, et l'élément neutre d'un groupe est son unique élément idempotent).
Groupe quantiqueIn mathematics and theoretical physics, the term quantum group denotes one of a few different kinds of noncommutative algebras with additional structure. These include Drinfeld–Jimbo type quantum groups (which are quasitriangular Hopf algebras), compact matrix quantum groups (which are structures on unital separable C*-algebras), and bicrossproduct quantum groups. Despite their name, they do not themselves have a natural group structure, though they are in some sense 'close' to a group.
Zone d'exclusion de Tchernobylvignette|Poste de contrôle Dityatki à l'entrée de la zone d'exclusion. vignette|Panneau près de l'entrée dans la zone d'exclusion. La zone d'exclusion de Tchernobyl (également appelée la zone de ou encore tout simplement La Zone, Чорнобильська зона, Chornobyl's'ka zona), officiellement la Zone d'aliénation de la centrale nucléaire de Tchernobyl (en ukrainien : Зона відчуження Чорнобильської АЕС, zona vidchuzhennya Chornobyl's'koyi AES) est une zone d'exclusion autour de la centrale nucléaire de Tchernobyl (à cheval entre les territoires ukrainien et biélorusse) mise en place par l'Armée soviétique peu de temps après la catastrophe de 1986 afin d'évacuer le personnel de Prypiat et des villages environnants et empêcher son accès au public.
Groupe dicycliqueEn algèbre et plus précisément en théorie des groupes, le groupe dicyclique (pour tout entier n ≥ 2) est défini par la présentation Les groupes () sont les groupes quaternioniques (les groupes dicycliques nilpotents). En particulier, est le groupe des quaternions. est un groupe non abélien d'ordre 4n, extension par le sous-groupe cyclique engendré par (normal et d'ordre 2n) d'un groupe d'ordre 2. Il est donc résoluble. Contrairement au groupe diédral D, cette extension n'est pas un produit semi-direct.
