Quadrature du cerclevignette|Le carré de côté a la même aire que le cercle de rayon 1. La quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube. Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un disque donné à l'aide d'une règle et d'un compas (voir Nombre constructible). La quadrature du cercle nécessiterait la construction à la règle et au compas de la racine carrée du nombre π, ce qui est impossible en raison de la transcendance de π.
Odd graphIn the mathematical field of graph theory, the odd graphs are a family of symmetric graphs with high odd girth, defined from certain set systems. They include and generalize the Petersen graph. The odd graph has one vertex for each of the -element subsets of a -element set. Two vertices are connected by an edge if and only if the corresponding subsets are disjoint. That is, is the Kneser graph . is a triangle, while is the familiar Petersen graph. The generalized odd graphs are defined as distance-regular graphs with diameter and odd girth for some .
Théorème d'existence de TakagiEn mathématiques et dans la théorie des corps de classes, le théorème d'existence de Takagi établit en partie que si K est un corps de nombres de groupe de classes G, il existe une unique extension abélienne L/K de groupe de Galois G telle que chaque idéal dans K devient principal dans L, et que L est l'extension abélienne non ramifiée maximale de K. Le théorème nous dit que le corps de classes de Hilbert conjecturé par Hilbert existe toujours, mais c'est Emil Artin et Philipp Furtwängler qui démontrèrent que cette apparaît.
Identité des quatre carrés d'EulerEn mathématiques, l'identité des quatre carrés d'Euler énonce que le produit de deux nombres, chacun étant la somme de quatre carrés, est lui-même une somme de quatre carrés. Précisément : Généralisant l'identité de Diophante obtenue pour , elle est utilisée en arithmétique modulaire. Le mathématicien suisse Leonhard Euler donne cette identité le (avec ε = 1), et de nouveau le (avec ε = ±1), dans deux lettres à Christian Goldbach. L'identité fut utilisée par Lagrange pour prouver son théorème des quatre carrés.
Lemme des poignées de mainvignette|250px|Dans ce graphe, un nombre pair de sommets (les quatre sommets numérotés 2, 4, 5, et 6) a des degrés impairs. La somme des degrés des sommets vaut 2 + 3 + 2 + 3 + 3 + 1 = 14, deux fois le nombre d'arêtes. En théorie des graphes, une branche des mathématiques, le lemme des poignées de main est la déclaration selon laquelle chaque graphe non orienté fini a un nombre pair de sommets de degré impair. Plus trivialement, dans une réunion de plusieurs personnes dont certaines se serrent la main, un nombre pair de personnes devra serrer un nombre impair de fois la main d'autres personnes.
Formation de classesEn mathématiques, une formation de classes est une structure utilisée pour organiser les divers groupes de Galois et les modules qui apparaissent dans la théorie des corps de classes. Ils ont été inventées par Emil Artin et John Tate. Plus précisément, c'est la donnée d'un groupe, agissant sur un certain module, le tout vérifiant une certaine axiomatique, principalement exprimée d'un point de vue cohomologique.
Kronecker JugendtraumLe théorème de Kronecker-Weber, d'abord annoncé par Kronecker, dont la démonstration fut complétée par Weber et Hilbert, décrit les extensions abéliennes finies du corps des rationnels. Celles-ci sont contenues dans les extensions cyclotomiques, c'est-à-dire les extensions engendrées par les racines de l'unité. Du point de vue de l'analyse complexe, on construit les racines de l'unité comme valeurs spéciales de la fonction exponentielle.
Derivative of the exponential mapIn the theory of Lie groups, the exponential map is a map from the Lie algebra g of a Lie group G into G. In case G is a matrix Lie group, the exponential map reduces to the matrix exponential. The exponential map, denoted exp:g → G, is analytic and has as such a derivative d/dtexp(X(t)):Tg → TG, where X(t) is a C1 path in the Lie algebra, and a closely related differential dexp:Tg → TG. The formula for dexp was first proved by Friedrich Schur (1891).
Base canoniqueEn mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, certains espaces vectoriels possèdent une base qualifiée de canonique ; il s'agit d'une base qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté. C'est ainsi que l'on parle de la base canonique de R, de la base canonique de l'espace vectoriel des matrices ou de celui des polynômes. En revanche sur un espace vectoriel quelconque, la notion n'a pas de sens : il n'y a pas de choix de base privilégiée.
