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Concept
Quadrature du cercle
Résumé
vignette|Le carré de côté a la même aire que le cercle de rayon 1.
La quadrature du cercle est un problème classique de mathématiques apparaissant en géométrie. Il fait partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la trisection de l'angle et la duplication du cube.
Le problème consiste à construire un carré de même aire qu'un disque donné à l'aide d'une règle et d'un compas (voir Nombre constructible).
La quadrature du cercle nécessiterait la construction à la règle et au compas de la racine carrée du nombre π, ce qui est impossible en raison de la transcendance de π. Ne sont constructibles que certains nombres algébriques.
Ce problème impossible à résoudre a donné naissance à l'expression , qui signifie tenter de résoudre un problème insoluble.
De plus, ce problème mathématique est celui qui a résisté le plus longtemps aux mathématiciens. Ils ont mis plus de trois millénaires à étudier le problème, reconnu comme insoluble par Ferdinand von Lindemann en 1882.
thumb|La construction égyptienne d'après le papyrus Rhind.
Les civilisations agraires de l'Orient ancien disposaient de méthodes empiriques d'estimation des surfaces circulaires. Ainsi l'un des problèmes donnés comme résolus par le papyrus Rhind, rédigé vers 1650 , donne le carré de côté 8 comme de même surface qu'un cercle de diamètre 9, ce qui revient à prendre pour le nombre π la valeur approchée 3 + + + = 3,16... De telles méthodes étaient le fruit d'une longue pratique, et suffisaient aux hommes de ce temps : on ne faisait alors pas encore la distinction entre connaissance utile et connaissance exacte.
La démarche hypothético-déductive, qui substitua aux recueils de problèmes résolus des énoncés démontrés à partir de quelques propriétés prises comme axiomes, ne s'est imposée en mathématiques qu'à partir du , et encore uniquement dans le monde grec. Déjà apparente dans les raisonnements attribués à Thalès de Milet, elle est clairement élevée au rang de méthode avec Pythagore de Samos et l’École pythagoricienne.
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