Regularity And Selecting Principles For Implicit Ordinary Differential Equations

Bernard Dacorogna
2009
Article de conférence

Implicit Ordinary or Partial Differential Equations have been widely studied in recent times, essentially from the existence of solutions point of view. One of the main issues is to select a meaningful solution among the infinitely many ones. The most celebrated principle is the viscosity method. This selection principle is well adapted to convex Hamiltonians, but it is not always applicable to the non-convex setting.

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Concepts associés (3)

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Principe (philosophie)

Le principe est un concept philosophique polysémique qui désigne ou bien une source, un fondement, une vérité première d'idées ou d'autres choses. On parle ainsi de la conscience ou l'âme comme principe de vie. Les philosophes présocratiques s’étaient donné pour tâche de connaître le principe de toute chose, l’arkhè, principe premier. Ils entendaient par là l’étude de ce qui était le fondement de l’existence de l’ensemble des réalités empiriquement observables, qu'ils réduisaient à des matières fondamentales (les quatre éléments).