Modélisation itérative de courbes et surfaces: aspect multi résolution

Nous avons développé une modélisation itérative qui permet d’exprimer dans un même forma- lisme, une grande généralité de formes [TBSG+06] : formes fractales définies par règles de pro- duction, formes issues de la CAO, courbes et surfaces définies par schéma de subdivision, ... Le principe de cette modélisation est de ramener les divers formulations (équations fonctionnelles, schémas de subdivision, formes à pôles, ...) à une description “type IFS”, c.a.d. une famille finie de matrices de subdivision. L’intérêt de cette formulation est de pouvoir étudier les propriétés du modèle (existence des solutions, dérivabilité ...) `a travers les caractéristiques (vecteurs et valeurs propres) de ces matrices. Prautzsch et Michelli l’avaient fait pour étudier les sub- divisions de courbes à pôles [PM87]. Daubechies et Lagarias l’avaient fait pour étudier une famille d’équations fonctionnelles décrivant, entre autres, des ondelettes [DL93]. Nous avons introduit un formalisme d’IFS projeté pour étendre les formes à pôles aux formes fractales [ZT96]. Nous avons montré que ce formalisme permet de d’écrire des figures (courbes, surfaces ou autre) dont on peut moduler la forme générale à l’aide de points de contrôle et l’aspect local (lisses, rugueux, spiralé) à l’aide des matrices de subdivision [TGB02]. Plus récemment, nous avons introduit une autre version de ce formalisme, dans lequel les courbes sont munies d’un motif local auto-affine [TGW06]. Dans cet article, nous présentons l’aspect multirésolution de ce modèle et son extension aux surfaces définies par produits tensoriels