Type d'ordreEn mathématiques, en particulier dans la théorie des ensembles, deux ensembles ordonnés X et Y sont dits avoir le même type d'ordre s'ils sont isomorphes pour l'ordre, c'est-à-dire, s'il existe une bijection f: X → Y telle que f et son inverse soient strictement croissantes (c'est-à-dire préservent l'ordre). Dans le cas particulier où X est totalement ordonnée, la monotonie de f implique la monotonie de son inverse. Par exemple, l'ensemble des entiers et l'ensemble des nombres entiers pairs ont le même type d'ordre, parce que la correspondance et sa réciproque préservent toutes deux l'ordre.
Logique d'ordre supérieurLes logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. Cela revient à dire que l'on considère les fonctions et prédicats comme des objets de base à part entière, au même titre que, par exemple, un nombre entier. On s'autorisera ainsi, d'une part, à quantifier les prédicats et les fonctions et, d'autre part, à donner des fonctions ou des prédicats en arguments à d'autres fonctions ou prédicats.
Type constructorIn the area of mathematical logic and computer science known as type theory, a type constructor is a feature of a typed formal language that builds new types from old ones. Basic types are considered to be built using nullary type constructors. Some type constructors take another type as an argument, e.g., the constructors for product types, function types, power types and list types. New types can be defined by recursively composing type constructors.
Théorie des typesEn mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Ils ont été historiquement introduits pour résoudre le paradoxe d'un axiome de compréhension non restreint. En théorie des types, il existe des types de base et des constructeurs (comme celui des fonctions ou encore celui du produit cartésien) qui permettent de créer de nouveaux types à partir de types préexistant.
Ordre lexicographiqueEn mathématiques, un ordre lexicographique est un ordre que l'on définit sur les suites finies d'éléments d'un ensemble ordonné (ou, de façon équivalente, les mots construits sur un ensemble ordonné). Sa définition est une généralisation de l'ordre du dictionnaire : l'ensemble ordonné est l'alphabet, les mots sont bien des suites finies de lettres de l'alphabet. La principale propriété de l'ordre lexicographique est de conserver la totalité de l'ordre initial.
MatroïdeEn mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un matroïde est une structure introduite comme un cadre général pour le concept d'indépendance linéaire. Elle est donc naturellement liée à l'algèbre linéaire (déjà au niveau du vocabulaire : indépendant, base, rang), mais aussi à la théorie des graphes (circuit, cycle), à l'algorithmique (algorithme glouton), et à la géométrie (pour diverses questions liées à la représentation). La notion a été introduite en 1935 par Whitney. Le mot matroïde provient du mot matrice.
Oriented matroidAn oriented matroid is a mathematical structure that abstracts the properties of directed graphs, vector arrangements over ordered fields, and hyperplane arrangements over ordered fields. In comparison, an ordinary (i.e., non-oriented) matroid abstracts the dependence properties that are common both to graphs, which are not necessarily directed, and to arrangements of vectors over fields, which are not necessarily ordered. All oriented matroids have an underlying matroid.
PolyèdreUn polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.
Graphic matroidIn the mathematical theory of matroids, a graphic matroid (also called a cycle matroid or polygon matroid) is a matroid whose independent sets are the forests in a given finite undirected graph. The dual matroids of graphic matroids are called co-graphic matroids or bond matroids. A matroid that is both graphic and co-graphic is sometimes called a planar matroid (but this should not be confused with matroids of rank 3, which generalize planar point configurations); these are exactly the graphic matroids formed from planar graphs.
Vámos matroidIn mathematics, the Vámos matroid or Vámos cube is a matroid over a set of eight elements that cannot be represented as a matrix over any field. It is named after English mathematician Peter Vámos, who first described it in an unpublished manuscript in 1968. The Vámos matroid has eight elements, which may be thought of as the eight vertices of a cube or cuboid. The matroid has rank 4: all sets of three or fewer elements are independent, and 65 of the 70 possible sets of four elements are also independent.
