Graphe nulEn mathématiques, plus spécialement en théorie des graphes, un graphe nul désigne soit un graphe d'ordre zéro (i.e. sans sommets), soit un graphe avec sommets mais sans arêtes (on parle aussi dans ce dernier cas de graphe vide). Lorsqu'un graphe nul contient des sommets tous isolés, on le note où représente le nombre de sommets du graphe. La taille (i.e. le nombre d'arêtes ou d'arcs) d'un graphe nul est toujours zéro. L'ordre (i.e. le nombre de sommets) d'un graphe nul n'est pas nécessairement zéro.
Graph rewritingIn computer science, graph transformation, or graph rewriting, concerns the technique of creating a new graph out of an original graph algorithmically. It has numerous applications, ranging from software engineering (software construction and also software verification) to layout algorithms and picture generation. Graph transformations can be used as a computation abstraction. The basic idea is that if the state of a computation can be represented as a graph, further steps in that computation can then be represented as transformation rules on that graph.
Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Base de données orientée grapheUne base de données orientée graphe est une base de données orientée objet utilisant la théorie des graphes, donc avec des nœuds et des arcs, permettant de représenter et stocker les données. Par définition, une base de données orientée graphe correspond à un système de stockage capable de fournir une adjacence entre éléments voisins : chaque voisin d'une entité est accessible grâce à un pointeur physique. C'est une base de données orientée objet adaptée à l'exploitation des structures de données de type graphe ou dérivée, comme des arbres.
Polynôme formelEn algèbre, le terme de polynôme formel, ou simplement polynôme, est le nom générique donné aux éléments d'une structure construite à partir d'un ensemble de nombres. On considère un ensemble A de nombres, qui peut être celui des entiers ou des réels, et on lui adjoint un élément X, appelé indéterminée. La structure est constituée par les nombres, le polynôme X, les puissances de X multipliées par un nombre, aussi appelés monômes (de la forme aX), ainsi que les sommes de monômes. La structure est généralement notée A[X].
Polynômethumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).
Graphe cordalthumb|Un cycle, en noir, avec deux cordes, en vert. Si l'on s'en tient à cette partie, le graphe est cordal. Supprimer l'une des arêtes vertes rendrait le graphe non cordal. En effet, l'autre arête verte formerait, avec les trois arêtes noires, un cycle de longueur 4 sans corde. En théorie des graphes, on dit qu'un graphe est cordal si chacun de ses cycles de quatre sommets ou plus possède une corde, c'est-à-dire une arête reliant deux sommets non adjacents du cycle.
CourbeEn mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de .
Relation binaireEn mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation. Les composantes d'un couple appartenant au graphe d'une relation R sont dits en relation par R. Une relation binaire est parfois appelée correspondance entre les deux ensembles.
Produit (catégorie)Dans une catégorie, le produit d'une famille d'objets est sa limite, lorsqu'elle existe. Il est donc caractérisé par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. Soit une catégorie et une famille d'objets de . On cherche un couple , où X soit un objet de et une famille de morphismes , tel que pour tout objet Y de et pour toute famille de morphismes , il existe un unique morphisme tel que pour tout indice i, on ait . Si un tel couple existe, on dit que c'est un produit des .
