Test de la dérivée premièreEn analyse réelle, le test de la dérivée première permet de déterminer l'allure d'une fonction dérivable en étudiant le signe de sa dérivée. Grâce à ce test, on peut déduire les extrema locaux, le sens de variation de f et les points d'inflexion « horizontaux », permettant ainsi de donner une allure du graphe de la fonction . Soit avec un intervalle ouvert réel (par exemple où et sont des réels). On suppose de plus que dérivable sur .
Waves and shallow waterWhen waves travel into areas of shallow water, they begin to be affected by the ocean bottom. The free orbital motion of the water is disrupted, and water particles in orbital motion no longer return to their original position. As the water becomes shallower, the swell becomes higher and steeper, ultimately assuming the familiar sharp-crested wave shape. After the wave breaks, it becomes a wave of translation and erosion of the ocean bottom intensifies.
Équations de Boussinesqthumb|right|250px|Ondes de gravité à l'entrée d'un port (milieu à profondeur variable). Les équations de Boussinesq en mécanique des fluides désignent un système d'équations d'ondes obtenu par approximation des équations d'Euler pour des écoulements incompressibles irrotationnels à surface libre. Elles permettent de prévoir les ondes de gravité comme ondes cnoïdales, ondes de Stokes, houle, tsunamis, solitons, etc. Ces équations ont été introduites par Joseph Boussinesq en 1872 et sont un exemple d'équations aux dérivées partielles dispersives.
Ondevignette|Propagation d'une onde. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. vignette|Une vague s'écrasant sur le rivage. Il existe trois principaux types d'ondes : les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation.
Onde stationnairevignette|redresse=2|Onde stationnaire résultant de la superposition d'ondes de sens inverse ; les points rouges sont les nœuds de vibration. En physique ondulatoire, une est une oscillation locale dans un milieu clos, qui ne se propage pas. On appelle les points où l'amplitude est nulle des nœuds de vibration, et ceux où l'amplitude est maximale des ventres de vibration. Dans un milieu à une dimension, comme un conducteur électrique ou un tuyau, elle est la résultante de la superposition d'ondes de même fréquence et de même amplitude mais de sens de propagation opposé .
Équation cubiquethumb|right|Une équation cubique admet au plus trois solutions réelles. En mathématiques, une équation cubique est une équation polynomiale de degré 3, de la forme ax + bx + cx + d = 0 avec a non nul, où les coefficients a, b, c et d sont en général supposés réels ou complexes. Les équations cubiques étaient connues des anciens Babyloniens, Grecs, Chinois, Indiens et Égyptiens. On a trouvé des tablettes babyloniennes () avec, en écriture cunéiforme, des tables de calcul de cubes et de racines cubiques.
Onde cnoïdalevignette|Bombardiers de la USAAF survolant une houle en eau peu profonde près de la côte du Panama en 1933. Ces crêtes bien définies et ces creux plats sont caractéristiques des ondes cnoïdales. Les ondes cnoïdales sont des ondes de gravité rencontrées sur la surface de la mer, des vagues. Elles sont solutions de l'équation de Korteweg-de Vries où interviennent les fonctions elliptiques de Jacobi notées cn, d'où le nom d'ondes « cn-oïdales ». Ce type d'onde apparaît également dans les problèmes de propagation d'onde acoustique ionique.
Onde longitudinaleLongitudinal waves are waves in which the vibration of the medium is parallel to the direction the wave travels and displacement of the medium is in the same (or opposite) direction of the wave propagation. Mechanical longitudinal waves are also called compressional or compression waves, because they produce compression and rarefaction when traveling through a medium, and pressure waves, because they produce increases and decreases in pressure.
Onde sismiquethumb|Différentes ondes sismiques.|alt= Les ondes sismiques, ou ondes élastiques, sont des mouvements vibratoires qui se propagent à travers un milieu matériel et peuvent le modifier irréversiblement si leur amplitude est suffisante. Elles sont engendrées par un événement initial, généralement un séisme. L'impulsion de départ déplace les atomes du milieu, qui en poussent d'autres avant de reprendre leur place, ces déplacements oscillatoires se propageant ensuite de proche en proche.
Vecteur d'ondeEn physique, un vecteur d'onde (ou « vecteur de phase » notamment en électronique) est un vecteur utilisé pour décrire une onde : son module est le nombre d'onde ou le nombre d'onde angulaire de l'onde (qui est inversement proportionnel à la longueur d'onde), sa direction est généralement la direction de propagation de l'onde (mais pas toujours, voir ci-dessous). Pour une onde monochromatique, ce vecteur est perpendiculaire au front d'onde.
