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We give necessary and sufficient conditions for an orthogonal group defined over a global field of characteristic not equal 2 to contain a maximal torus of a given type.
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En mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
En mathématiques, un tore maximal d'un groupe de Lie G est un sous-groupe de Lie commutatif, connexe et compact de G qui soit maximal pour ces propriétés. Les tores maximaux de G sont uniques à conjugaison près. De manière équivalente, c'est un de G, isomorphe à un tore, et maximal pour cette propriété. Le quotient du normalisateur N(T) d'un tore T par T est le groupe de Weyl associé. Tout groupe de Lie commutatif connexe est isomorphe à un quotient de Rn par un sous-réseau, donc à un tore Tn.
In projective geometry and linear algebra, the projective orthogonal group PO is the induced action of the orthogonal group of a quadratic space V = (V,Q) on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective orthogonal group is the quotient group PO(V) = O(V)/ZO(V) = O(V)/{±I} where O(V) is the orthogonal group of (V) and ZO(V)={±I} is the subgroup of all orthogonal scalar transformations of V – these consist of the identity and reflection through the origin.
In the first chapter of this thesis, the macrocyclization of a new type of bifunctional substrates, omega-isocyanoaldehyde derivatives, is described. Ten different omega-isocyanoaldehydes in terms of different ring sizes and functional groups were prepared ...
Concepts of type and typology are not specific to architecture. Rather they represent an interdisciplinary approach to ordering knowledge and gaining insight. In the field of architecture, the study of types and typology offers a didactic perspective that ...
In the collective imagination the villa is a manifesto of 'the good life’, often representing for architects a laboratory of experimentation and style and an exception in their portfolio. The fate of the villa in contemporary architecture and research cult ...