Application contractanteEn mathématiques et plus particulièrement en analyse, une application contractante, ou contraction, est une application qui « rapproche les » ou, plus précisément, une application k-lipschitzienne avec k < 1. Le théorème de point fixe le plus simple et le plus utilisé concerne les applications contractantes. Une application f d'un espace métrique (E, d) dans lui-même est dite k-contractante si 0 ≤ k < 1 et si, pour tout couple de points x et y de E, d(f(x), f(y)) ≤ kd(x, y).
Point fixeEn mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).
Assurance responsabilité civileL'assurance de responsabilité civile est un contrat qui garantit les conséquences pécuniaires encourues par l'assuré lorsque celui-ci cause un dommage matériel ou corporel à un tiers que ce soit par sa négligence, son imprudence, ses enfants, préposés, animaux ou choses dont il est responsable. Cependant celle-ci ne couvre pas les faits que l'assuré aurait commis intentionnellement. Ce type de contrat concerne les particuliers, les professionnels, les entreprises et les associations.
Risque financierUn risque financier est un risque de perdre de l'argent à la suite d'une opération financière (sur un actif financier) ou à une opération économique ayant une incidence financière (par exemple une vente à crédit ou en devises étrangères). Le risque de marché est le risque de perte qui peut résulter des fluctuations des prix des instruments financiers qui composent un portefeuille. Le risque de contrepartie est le risque que la partie avec laquelle un contrat a été conclu ne tienne pas ses engagements (livraison, paiement, remboursement, etc.
Commande optimaleLa théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.
Assurance automobileUne assurance automobile est une assurance qui couvre les dommages causés « avec » ou « à » un véhicule automobile. Dans l'Union européenne, l'assurance automobile est encadrée par la directive 2009/103/CE du concernant l’assurance de la responsabilité civile résultant de la circulation de véhicules automoteurs et le contrôle de l’obligation d’assurer cette responsabilité.
Catastrophe bondCatastrophe bonds (also known as cat bonds) are risk-linked securities that transfer a specified set of risks from a sponsor to investors. They were created and first used in the mid-1990s in the aftermath of Hurricane Andrew and the Northridge earthquake. Catastrophe bonds emerged from a need by insurance companies to alleviate some of the risks they would face if a major catastrophe occurred, which would incur damages that they could not cover by the invested premiums.
Banach fixed-point theoremIn mathematics, the Banach fixed-point theorem (also known as the contraction mapping theorem or contractive mapping theorem or Banach-Caccioppoli theorem) is an important tool in the theory of metric spaces; it guarantees the existence and uniqueness of fixed points of certain self-maps of metric spaces, and provides a constructive method to find those fixed points. It can be understood as an abstract formulation of Picard's method of successive approximations. The theorem is named after Stefan Banach (1892–1945) who first stated it in 1922.
Fixed-point theorems in infinite-dimensional spacesIn mathematics, a number of fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces generalise the Brouwer fixed-point theorem. They have applications, for example, to the proof of existence theorems for partial differential equations. The first result in the field was the Schauder fixed-point theorem, proved in 1930 by Juliusz Schauder (a previous result in a different vein, the Banach fixed-point theorem for contraction mappings in complete metric spaces was proved in 1922). Quite a number of further results followed.
Lloyd's of LondonLe Lloyd's of London est un marché de l'assurance britannique créé en 1688, dans lequel des assureurs (les « membres ») qu'ils soient personnes physiques (traditionnellement connus sous l'appellation de Names (« noms »)) ou personnes morales se réunissent pour assurer des risques conjointement. Contrairement à la plupart de ses concurrents du marché de la réassurance, la Lloyd's n'est pas une société commerciale mais une bourse, établie légalement par le Lloyd's Act en 1871.
