Bipartite hypergraphIn graph theory, the term bipartite hypergraph describes several related classes of hypergraphs, all of which are natural generalizations of a bipartite graph. Property B The weakest definition of bipartiteness is also called 2-colorability. A hypergraph H = (V, E) is called 2-colorable if its vertex set V can be partitioned into two sets, X and Y, such that each hyperedge meets both X and Y. Equivalently, the vertices of H can be 2-colored so that no hyperedge is monochromatic.
Sommet (théorie des graphes)vignette|Dans ce graphe, les sommets 4 et 5 sont voisins alors que les sommets 3 et 5 sont indépendants. Le degré du sommet 4 est égal à 3. Le sommet 6 est une feuille. En théorie des graphes, un sommet, aussi appelé nœud et plus rarement point, est l'unité fondamentale d'un graphe. Deux sommets sont voisins s'ils sont reliés par une arête. Deux sommets sont indépendants s'ils ne sont pas voisins. alt=A small example network with 8 vertices and 10 edges.|vignette|Réseau de huit sommets (dont un isolé) et 10 arêtes.
L (complexité)En informatique théorique, et notamment dans la théorie de la complexité, la classe L est la classe des problèmes de décision décidés par une machine de Turing déterministe qui utilise un espace de taille logarithmique en fonction de la taille de l'entrée. Pour être plus précis, l'exigence sur l'espace de taille logarithmique se réfère à l'espace supplémentaire utilisable. Elle est aussi parfois notée LOGSPACE.
Théorie de la complexité (informatique théorique)vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.
Coloration de graphethumb|Une coloration du graphe de Petersen avec 3 couleurs. En théorie des graphes, la coloration de graphe consiste à attribuer une couleur à chacun de ses sommets de manière que deux sommets reliés par une arête soient de couleur différente. On cherche souvent à utiliser le nombre minimal de couleurs, appelé nombre chromatique. La coloration fractionnaire consiste à chercher non plus une mais plusieurs couleurs par sommet et en associant des coûts à chacune.
Arête transversaleEn théorie des hypergraphes, une transversale est une partie des sommets qui rencontre toutes les arêtes d'un hypergraphe. L'ensemble des transversales est la grille. C'est l'analogue du problème de couverture par sommets (vertex cover en anglais) chez les graphes. On rappelle qu'un hypergraphe est un couple où est un ensemble de sommets, et une famille de sous-ensembles de qu'on nomme arêtes, ou hyperarêtes. Une transversale de est un ensemble tel que pour toute arête appartenant à , .
Complexité de la communicationLa complexité de la communication ou complexité de communication est une notion étudiée en informatique théorique. Le dispositif abstrait classique est le suivant : Alice et Bob ont chacun un message, et ils veulent calculer un nouveau message à partir de leurs messages, en se transmettant un minimum d'information. Par exemple, Alice et Bob reçoivent un mot chacun, et ils doivent décider s'ils ont reçu le même mot ; ils peuvent bien sûr s'envoyer leur mot l'un à l'autre et comparer, mais la question est de minimiser le nombre de messages.
Hereditary propertyIn mathematics, a hereditary property is a property of an object that is inherited by all of its subobjects, where the meaning of subobject depends on the context. These properties are particularly considered in topology and graph theory, but also in set theory. In topology, a topological property is said to be hereditary if whenever a topological space has that property, then so does every subspace of it. If the latter is true only for closed subspaces, then the property is called weakly hereditary or closed-hereditary.
Hall-type theorems for hypergraphsIn the mathematical field of graph theory, Hall-type theorems for hypergraphs are several generalizations of Hall's marriage theorem from graphs to hypergraphs. Such theorems were proved by Ofra Kessler, Ron Aharoni, Penny Haxell, Roy Meshulam, and others. Hall's marriage theorem provides a condition guaranteeing that a bipartite graph (X + Y, E) admits a perfect matching, or - more generally - a matching that saturates all vertices of Y. The condition involves the number of neighbors of subsets of Y.
Complexité descriptiveEn informatique théorique, la complexité descriptive est une branche de la théorie de la complexité et de la théorie des modèles, qui caractérise les classes de complexité en termes de logique qui permet de décrire les problèmes. La complexité descriptive donne un nouveau point de vue car on définit des classes de complexité sans faire appel à une notion de machines comme les machines de Turing. Par exemple la classe NP correspond à l'ensemble des problèmes exprimables en logique du second ordre existentielle : c'est le théorème de Fagin.
