Réduction polynomialeUne réduction polynomiale est un outil d'informatique théorique, plus particulièrement de théorie de la complexité. C'est une classe particulière de réductions particulièrement importante, notamment pour le problème P = NP. Dans le cadre des langages formels pour les problèmes de décision, on dit qu'un langage est réductible en temps polynomial à un langage (noté ) s'il existe une fonction calculable en temps polynomial telle que pour tout , si et seulement si .
Théorie spectrale des graphesEn mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .
Théorie algébrique des graphesvignette|Le graphe de Petersen, qui possède 10 sommets et 15 arêtes. Hautement symétrique, il est en particulier distance-transitif. Son groupe d'automorphisme a 120 éléments et est en fait le groupe symétrique S. De diamètre 2, il possède 3 valeurs propres. En mathématiques, la théorie algébrique des graphes utilise des méthodes algébriques pour résoudre des problèmes liés aux graphes, par opposition à des approches géométriques, combinatoires ou algorithmiques.
Graphe de disquesEn théorie des graphes, un graphe de disques (ou disk graph en anglais) est le graphe d'intersection d'une collection de disques. C'est une extension du concept de graphe d'intervalle à la dimension 2. Formellement, G est un graphe de disques s'il existe une collection de disques dans le plan dont les centres sont en bijection avec les sommets de G et telle que deux disques s'intersectent si et seulement si les sommets correspondants sont reliés par une arête dans G.
Apollonian networkIn combinatorial mathematics, an Apollonian network is an undirected graph formed by a process of recursively subdividing a triangle into three smaller triangles. Apollonian networks may equivalently be defined as the planar 3-trees, the maximal planar chordal graphs, the uniquely 4-colorable planar graphs, and the graphs of stacked polytopes. They are named after Apollonius of Perga, who studied a related circle-packing construction.
Many-one reductionIn computability theory and computational complexity theory, a many-one reduction (also called mapping reduction) is a reduction which converts instances of one decision problem (whether an instance is in ) to another decision problem (whether an instance is in ) using an effective function. The reduced instance is in the language if and only if the initial instance is in its language . Thus if we can decide whether instances are in the language , we can decide whether instances are in its language by applying the reduction and solving .
Automate d'arbresEn informatique théorique, plus précisément en théorie des langages, un automate d'arbre est une machine à états qui prend en entrée un arbre, plutôt qu'une chaîne de caractères pour les automates plus conventionnels, comme les automates finis. Comme pour les automates classiques, les automates d'arbres finis (FTA pour finite tree automata en anglais) peuvent être déterministes ou pas. Suivant la façon dont les automates se « déplacent » sur l'arbre qu'ils traitent, les automates d'arbres peuvent être de deux types : (a) ascendants ; (b) descendants.
Time hierarchy theoremIn computational complexity theory, the time hierarchy theorems are important statements about time-bounded computation on Turing machines. Informally, these theorems say that given more time, a Turing machine can solve more problems. For example, there are problems that can be solved with n2 time but not n time. The time hierarchy theorem for deterministic multi-tape Turing machines was first proven by Richard E. Stearns and Juris Hartmanis in 1965. It was improved a year later when F. C. Hennie and Richard E.
