Concept

Théorie spectrale des graphes

Résumé
En mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Matrices décrivant un graphe Matrice d'adjacence Soit un graphe G = (V, E), où V désigne l'ensemble des sommets et E l'ensemble des arêtes. Le graphe possède |V| = n sommets, notés v_1, \cdots, v_n \in V et |E| = m arêtes, notées e_{ij}, v_i \in V, v_j \in V. Chaque élément de la matrice d'adjacence A du graphe G est défini par : a_{ij}=\left{\begin{array}{rl} 1 & \mbox{si } e_{ij}\in E \ 0 & \mbox{sinon.} \end{array}\right. Matrice des degrés et laplacienne La matrice des degrés D
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