Connectivity (graph theory)In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.
Geometric graph theoryGeometric graph theory in the broader sense is a large and amorphous subfield of graph theory, concerned with graphs defined by geometric means. In a stricter sense, geometric graph theory studies combinatorial and geometric properties of geometric graphs, meaning graphs drawn in the Euclidean plane with possibly intersecting straight-line edges, and topological graphs, where the edges are allowed to be arbitrary continuous curves connecting the vertices; thus, it can be described as "the theory of geometric and topological graphs" (Pach 2013).
Caractéristique d'EulerEn mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. La caractéristique d'Euler fut définie à l'origine pour les polyèdres et fut utilisée pour démontrer divers théorèmes les concernant, incluant la classification des solides de Platon.
TricolorabilitéEn théorie des nœuds, le tricolorabilité est la propriété d'un nœud que l'on peut colorer en trois couleurs différentes en respectant les règles suivantes : Le changement de couleur ne peut se faire qu'à un endroit caché de la corde. À un croisement, on doit trouver soit les trois couleurs, soit une seule. Cette propriété est un invariant de nœuds, c'est-à-dire qu'un nœud qui est, ou non, tricoloriable, le reste quand on le déforme en respectant les règles topologiques des nœuds.
Toroidal polyhedronIn geometry, a toroidal polyhedron is a polyhedron which is also a toroid (a g-holed torus), having a topological genus (g) of 1 or greater. Notable examples include the Császár and Szilassi polyhedra. Toroidal polyhedra are defined as collections of polygons that meet at their edges and vertices, forming a manifold as they do. That is, each edge should be shared by exactly two polygons, and at each vertex the edges and faces that meet at the vertex should be linked together in a single cycle of alternating edges and faces, the link of the vertex.
Échelle de MöbiusDans la théorie des graphes, une branche des mathématiques, l'échelle de Möbius est un graphe cubique formé à partir du graphe cycle à sommets en ajoutant des arêtes entre les sommets opposés du cycle. Les graphes de cette famille sont nommés ainsi car, si l'on excepte , possède exactement cycles à 4 sommets qui, mis ensemble par leurs sommets partagés, forment l'équivalent d'un ruban de Möbius. Les échelles de Möbius ont été nommées et étudiées pour la première fois par Richard Guy et Frank Harary en 1967.
Théorie spectrale des graphesEn mathématiques, la théorie spectrale des graphes s'intéresse aux rapports entre les spectres des différentes matrices que l'on peut associer à un graphe et ses propriétés. C'est une branche de la théorie algébrique des graphes. On s'intéresse en général à la matrice d'adjacence et à la matrice laplacienne normalisée. Soit un graphe , où désigne l'ensemble des sommets et l'ensemble des arêtes. Le graphe possède sommets, notés et arêtes, notées .
Hyperbolic linkIn mathematics, a hyperbolic link is a link in the 3-sphere with complement that has a complete Riemannian metric of constant negative curvature, i.e. has a hyperbolic geometry. A hyperbolic knot is a hyperbolic link with one component. As a consequence of the work of William Thurston, it is known that every knot is precisely one of the following: hyperbolic, a torus knot, or a satellite knot. As a consequence, hyperbolic knots can be considered plentiful. A similar heuristic applies to hyperbolic links.
Classe caractéristiqueUne classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels. De telles classes sont aujourd'hui comprises comme des invariants cohomologiques. La notion de classe caractéristique répond à une tentative de classification. Plus précisément, si est un fibré vectoriel, une classe caractéristique de est une classe dans la cohomologie de la base qui vérifie la condition suivante, dite de compatibilité : pour toute application continue , on a où est le fibré vectoriel induit sur par .
Solid torusIn mathematics, a solid torus is the topological space formed by sweeping a disk around a circle. It is homeomorphic to the Cartesian product of the disk and the circle, endowed with the product topology. A standard way to visualize a solid torus is as a toroid, embedded in 3-space. However, it should be distinguished from a torus, which has the same visual appearance: the torus is the two-dimensional space on the boundary of a toroid, while the solid torus includes also the compact interior space enclosed by the torus.
