Classe caractéristique | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Une classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels. De telles classes sont aujourd'hui comprises comme des invariants cohomologiques. La notion de classe caractéristique répond à une tentative de classification. Plus précisément, si est un fibré vectoriel, une classe caractéristique de est une classe dans la cohomologie de la base qui vérifie la condition suivante, dite de compatibilité : pour toute application continue , on a où est le fibré vectoriel induit sur par . La théorie des classes caractéristique trouve ses racines dans la « théorie de l'obstruction ». En 1935, Eduard Stiefel soutient sa thèse de doctorat, réalisé sous la direction de Heinz Hopf, où il étudie les classes d'homologie « caractéristiques » déterminées par le fibré tangent d'une variété lisse. Indépendamment, Hassler Whitney étudie les fibrés de sphères et développe le langage de la cohomologie, dans lequel il exprime la notion de classe de cohomologie caractéristique, qui sera ensuite appelée classe de Stiefel-Whitney. En 1942, Lev Pontryagin étudie l'homologie des variétés grassmanniennes au moyen de décompositions cellulaires, ce qui l'amène à proposer une nouvelle notion de classe caractéristique, appelée aujourd'hui classe de Pontryagin. En 1946, Shiing-Shen Chern donne une définition de classes pour les fibrés vectoriels complexes, montrant notamment que les variétés grassmanniennes complexes ont une structure cohomologique plus simple que celles des variétés réelles, et donne lieu à la théorie des classes de Chern. En 1952, René Thom introduit la notion de classe d'Euler pour un fibré vectoriel réel orienté, qui généralise la caractéristique d'Euler, en ceci que la classe d'Euler du fibré tangent d'une variété est sa caractéristique d'Euler. Classe de Chern pour les fibrés vectoriels complexes Classe d'Euler Classe de Pontryagin pour les fibrés réels (elles sont construites à partir des classes de Chern du fibré complexif

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Concepts associés (44)

Cours associés (11)

Séances de cours associées (93)

Predictive Analysis of Errors During Robot-Mediated Gamified Training

Pierre Dillenbourg, Arzu Güneysu Özgür, Nevena Dresevic, Nihal Ezgi Yücetürk, Marija Katanic

This paper presents our approach to predicting future error-related events in a robot-mediated gamified phys- ical training activity for stroke patients. The ability to predict future error under such

2022

Characteristic classes as complete obstructions

Martina Rovelli

In the first part of this paper, we propose a uniform interpretation of characteristic classes as obstructions to the reduction of the structure group and to the existence of an equivariant extension

SPRINGER HEIDELBERG2019

Towards new invariants for principal bundles

Martina Rovelli

We investigate the theory of principal bundles from a homotopical point of view. In the first part of the thesis, we prove a classification of principal bundles over a fixed base space, dual to the we

EPFL2017

Classe caractéristique

Variété (géométrie)

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.

Classe de Chern

En mathématiques, les classes de Chern sont des classes caractéristiques associées aux fibrés vectoriels. Elles tiennent leur nom du mathématicien sino-américain Shiing-Shen Chern, qui les a introduites en 1946 dans le cas complexe. Les classes de Chern ont des applications importantes en mathématiques, notamment en topologie et géométrie algébriques, et en physique dans l'étude des théories de Yang-Mills et des champs quantiques. Distinguer deux fibrés vectoriels sur une variété lisse est en général un problème difficile.

MATH-473: Complex manifolds

The goal of this course is to help students learn the basic theory of complex manifolds and Hodge theory.

MATH-432: Probability theory

The course is based on Durrett's text book Probability: Theory and Examples.
It takes the measure theory approach to probability theory, wherein expectations are simply abstract integrals.

The course is an introduction to symmetry analysis in fluid mechanics. The student will learn how to find similarity and travelling-wave solutions to partial differential equations used in fluid and c

Compléments d'hypersurfaces dans les espaces projectifs

Explore le problème de complément des hypersurfaces dans les espaces projectifs et discute de l'isomorphisme basé sur leurs compléments.

Surfaces : Somme connectée MATH-225: Topology

Couvre le concept de somme connectée des surfaces et de leurs propriétés.

Transformations Conformistes : Comptage du Pouvoir PHYS-739: Conformal Field theory and Gravity

Couvre les transformations conformes et le comptage de puissance dans les diagrammes avec des bords, des sommets et des faces.