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Non-intrusive reduced order modeling of nonlinear problems using neural networks

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Types of artificial neural networks

There are many types of artificial neural networks (ANN). Artificial neural networks are computational models inspired by biological neural networks, and are used to approximate functions that are generally unknown. Particularly, they are inspired by the behaviour of neurons and the electrical signals they convey between input (such as from the eyes or nerve endings in the hand), processing, and output from the brain (such as reacting to light, touch, or heat). The way neurons semantically communicate is an area of ongoing research.

Réseau de neurones artificiels

Un réseau de neurones artificiels, ou réseau neuronal artificiel, est un système dont la conception est à l'origine schématiquement inspirée du fonctionnement des neurones biologiques, et qui par la suite s'est rapproché des méthodes statistiques. Les réseaux de neurones sont généralement optimisés par des méthodes d'apprentissage de type probabiliste, en particulier bayésien.

Nonlinear system

In mathematics and science, a nonlinear system (or a non-linear system) is a system in which the change of the output is not proportional to the change of the input. Nonlinear problems are of interest to engineers, biologists, physicists, mathematicians, and many other scientists since most systems are inherently nonlinear in nature. Nonlinear dynamical systems, describing changes in variables over time, may appear chaotic, unpredictable, or counterintuitive, contrasting with much simpler linear systems.

Équations de Navier-Stokes

thumb|Léonard de Vinci : écoulement dans une fontaine En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée.

Réseau de neurones récurrents

Un réseau de neurones récurrents (RNN pour recurrent neural network en anglais) est un réseau de neurones artificiels présentant des connexions récurrentes. Un réseau de neurones récurrents est constitué d'unités (neurones) interconnectées interagissant non-linéairement et pour lequel il existe au moins un cycle dans la structure. Les unités sont reliées par des arcs (synapses) qui possèdent un poids. La sortie d'un neurone est une combinaison non linéaire de ses entrées.

Neural network software

Neural network software is used to simulate, research, develop, and apply artificial neural networks, software concepts adapted from biological neural networks, and in some cases, a wider array of adaptive systems such as artificial intelligence and machine learning. Neural network simulators are software applications that are used to simulate the behavior of artificial or biological neural networks. They focus on one or a limited number of specific types of neural networks.

Time delay neural network

Time delay neural network (TDNN) is a multilayer artificial neural network architecture whose purpose is to 1) classify patterns with shift-invariance, and 2) model context at each layer of the network. Shift-invariant classification means that the classifier does not require explicit segmentation prior to classification. For the classification of a temporal pattern (such as speech), the TDNN thus avoids having to determine the beginning and end points of sounds before classifying them.

Réseau de neurones à propagation avant

Un réseau de neurones à propagation avant, en anglais feedforward neural network, est un réseau de neurones artificiels acyclique, se distinguant ainsi des réseaux de neurones récurrents. Le plus connu est le perceptron multicouche qui est une extension du premier réseau de neurones artificiel, le perceptron inventé en 1957 par Frank Rosenblatt. vignette|Réseau de neurones à propagation avant Le réseau de neurones à propagation avant est le premier type de réseau neuronal artificiel conçu. C'est aussi le plus simple.

Neural network

A neural network can refer to a neural circuit of biological neurons (sometimes also called a biological neural network), a network of artificial neurons or nodes in the case of an artificial neural network. Artificial neural networks are used for solving artificial intelligence (AI) problems; they model connections of biological neurons as weights between nodes. A positive weight reflects an excitatory connection, while negative values mean inhibitory connections. All inputs are modified by a weight and summed.

Optique non linéaire

Lorsqu'un milieu matériel est mis en présence d'un champ électrique , il est susceptible de modifier ce champ en créant une polarisation . Cette réponse du matériau à l'excitation peut dépendre du champ de différentes façons. L'optique non linéaire regroupe l'ensemble des phénomènes optiques présentant une réponse non linéaire par rapport à ce champ électrique, c'est-à-dire une réponse non proportionnelle à E.