Théorie de jaugeEn physique théorique, une théorie de jauge est une théorie des champs basée sur un groupe de symétrie locale, appelé groupe de jauge, définissant une « invariance de jauge ». Le prototype le plus simple de théorie de jauge est l'électrodynamique classique de Maxwell. L'expression « invariance de jauge » a été introduite en 1918 par le mathématicien et physicien Hermann Weyl. La première théorie des champs à avoir une symétrie de jauge était la formulation de l'électrodynamisme de Maxwell en 1864 dans .
Expansion de l'Universdroite|redresse=1.2|vignette|L'expansion de l'Univers imagée par le gonflement d'un gâteau aux raisins. En cosmologie, l'expansion de l'Univers est le nom du phénomène qui voit à grande échelle les objets composant l'Univers (galaxies, amas...) s'éloigner les uns des autres. Cet écartement mutuel, que l'on pourrait prendre pour un mouvement des galaxies dans l'espace, s'interprète en réalité par un gonflement, une dilatation, de l'espace lui-même, les objets célestes étant de ce fait amenés à s'éloigner les uns des autres.
Formulation implicite ou explicite d'un problème de dynamiqueEn simulation numérique, un problème dépendant du temps peut être formulé de manière implicite ou explicite. Un problème dépendant du temps décrit une situation qui évolue ; le système est modélisé à différents instants t discrets appelés « pas de temps ». La méthode explicite consiste à déterminer la solution à t + Δt en fonction de la valeur de la fonction en t. Si la fonction à évaluer s'appelle y(t), alors le problème se formule de la manière suivante : y(t + Δt) = F(y(t)). La méthode d'Euler est une méthode explicite.
Symétrie (physique)En physique la notion de symétrie, qui est intimement associée à la notion d'invariance, renvoie à la possibilité de considérer un même système physique selon plusieurs points de vue distincts en termes de description mais équivalents quant aux prédictions effectuées sur son évolution. Une théorie physique possède alors une symétrie S, si toute équation dans cette théorie décrit tout aussi correctement une particule ρ qu'une particule -ρ 'symétrique' de ρ.
Méthodes de Runge-KuttaLes méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes d'analyse numérique d'approximation de solutions d'équations différentielles. Elles ont été nommées ainsi en l'honneur des mathématiciens Carl Runge et Martin Wilhelm Kutta, lesquels élaborèrent la méthode en 1901. Ces méthodes reposent sur le principe de l'itération, c'est-à-dire qu'une première estimation de la solution est utilisée pour calculer une seconde estimation, plus précise, et ainsi de suite. Considérons le problème suivant : que l'on va chercher à résoudre en un ensemble discret t < t < .
Gauge fixingIn the physics of gauge theories, gauge fixing (also called choosing a gauge) denotes a mathematical procedure for coping with redundant degrees of freedom in field variables. By definition, a gauge theory represents each physically distinct configuration of the system as an equivalence class of detailed local field configurations. Any two detailed configurations in the same equivalence class are related by a gauge transformation, equivalent to a shear along unphysical axes in configuration space.
Méthode d'EulerEn mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. thumb|Illustration de la méthode d'Euler explicite : l'avancée se fait par approximation sur la tangente au point initial.
Énergie (physique)En physique, l'énergie est une grandeur qui mesure la capacité d'un système à modifier un état, à produire un travail entraînant un mouvement, un rayonnement électromagnétique ou de la chaleur. Dans le Système international d'unités (SI), l'énergie s'exprime en joules et est de dimension . Le mot français vient du latin vulgaire energia, lui-même issu du grec ancien / enérgeia. Ce terme grec originel signifie « force en action », par opposition à / dýnamis signifiant « force en puissance » ; Aristote a utilisé ce terme , pour désigner la réalité effective en opposition à la réalité possible.
Heun's methodIn mathematics and computational science, Heun's method may refer to the improved or modified Euler's method (that is, the explicit trapezoidal rule), or a similar two-stage Runge–Kutta method. It is named after Karl Heun and is a numerical procedure for solving ordinary differential equations (ODEs) with a given initial value. Both variants can be seen as extensions of the Euler method into two-stage second-order Runge–Kutta methods.
Symétrie de translationLa symétrie de translation ou invariance sous les translations est le nom que l'on donne au fait que les lois de la physique (les lois sur la gravité de Newton, sur l'électromagnétisme de Maxwell, sur la relativité d'Einstein) s'écrivent de la même façon en tout point de l'espace. Il y a brisure de symétrie lorsqu'un système ne possède pas la symétrie de translation On peut donner une explication plus précise. Prenons d'abord l'exemple de la loi de la gravitation de Newton. On prend un référentiel de référence qu'on appelle .
