Finite-Level Quantization Procedures for Construction and Decoding of Polar Codes

Emre Telatar, Yunus Inan
2020
Article de conférence

We consider finite-level, symmetric quantization procedures for construction and decoding of polar codes. Whether polarization occurs in the presence of quantization is not known in general. Hassani and Urbanke have shown that a simple three-level quantization procedure polarizes and they have proposed a calculation method to obtain a lower bound for achievable rates. We find an improved calculation method for achievable rates and also the exact asymptotic behavior of the block error probability under the aforementioned simple case. We then prove that certain D-level quantization schemes polarize and give a lower bound on achievable rates. Furthermore, we show that a broad class of quantization procedures result in a weaker form of the polarization phenomenon.

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Emre Telatar, Yunus Inan
2020
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Seconde quantification

La seconde quantification, aussi appelée quantification canonique, est une méthode de quantification des champs introduite par Dirac en 1927 pour l'électrodynamique quantique. Elle consiste à partir d'un champ classique tel que le champ électromagnétique, à le considérer comme un système physique et à remplacer les grandeurs classiques décrivant l'état du champ par un état quantique et des observables de la physique quantique. On aboutit naturellement à la conclusion que l'énergie du champ est quantifiée, chaque quantum représentant une particule.

Quantifications canoniques

En physique, la quantification canonique est une procédure pour quantifier une théorie classique, tout en essayant de préserver au maximum la structure formelle, comme les symétries, de la théorie classique. Historiquement, ce n'était pas tout à fait la voie de Werner Heisenberg pour obtenir la mécanique quantique, mais Paul Dirac l'a introduite dans sa thèse de doctorat de 1926, la «méthode de l'analogie classique» pour la quantification, et l'a détaillée dans son texte classique.

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