Déformation d'un matériauLa déformation des matériaux est une science qui caractérise la manière dont réagit un matériau donné quand il est soumis à des sollicitations mécaniques. Cette notion est primordiale dans la conception (aptitude de la pièce à réaliser sa fonction), la fabrication (mise en forme de la pièce), et le dimensionnement mécanique (calcul de la marge de sécurité d'un dispositif pour éviter une rupture). La capacité d'une pièce à se déformer et à résister aux efforts dépend de trois paramètres : la forme de la pièce ; la nature du matériau ; des processus de fabrication : traitement thermique , traitement de surface, etc.
Linear groupIn mathematics, a matrix group is a group G consisting of invertible matrices over a specified field K, with the operation of matrix multiplication. A linear group is a group that is isomorphic to a matrix group (that is, admitting a faithful, finite-dimensional representation over K). Any finite group is linear, because it can be realized by permutation matrices using Cayley's theorem. Among infinite groups, linear groups form an interesting and tractable class.
Tautological bundleIn mathematics, the tautological bundle is a vector bundle occurring over a Grassmannian in a natural tautological way: for a Grassmannian of -dimensional subspaces of , given a point in the Grassmannian corresponding to a -dimensional vector subspace , the fiber over is the subspace itself. In the case of projective space the tautological bundle is known as the tautological line bundle. The tautological bundle is also called the universal bundle since any vector bundle (over a compact space) is a pullback of the tautological bundle; this is to say a Grassmannian is a classifying space for vector bundles.
Fibré vectorielEn topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche. Elle fait intervenir un espace topologique appelé base et un espace vectoriel modèle appelé fibre modèle. À chaque point de la base est associée une fibre copie de la fibre modèle, l'ensemble formant un nouvel espace topologique : l'espace total du fibré. Celui-ci admet localement la structure d'un produit cartésien de la base par la fibre modèle, mais peut avoir une topologie globale plus compliquée.
Groupe affineLes automorphismes d'un espace affine A constituent un groupe appelé groupe affine de A et noté GA(A). En notant E l'espace vectoriel qui dirige A, l'application qui à tout automorphisme u de A fait correspondre l'automorphisme f de E associé à u est un morphisme du groupe affine GA(A) dans le groupe linéaire GL(E). Son noyau forme le groupe des translations. GA(A) est isomorphe au produit semi-direct du groupe additif de E par GL(E). Il est donc engendré par les translations, les transvections et les dilatations.
Connexion de KoszulEn géométrie différentielle, une connexion (de Koszul) est un opérateur sur les sections d'un fibré vectoriel. Cette notion a été introduite par Jean-Louis Koszul en 1950 et formalise le transport parallèle de vecteurs le long d'une courbe en termes d'équation différentielle ordinaire. Les connexions sont des objets localement définis auxquels sont associées les notions de courbure et de torsion. L'un des exemples les plus simples de connexions de Koszul sans torsion est la connexion de Levi-Civita naturellement définie sur le fibré tangent de toute variété riemannienne.
Exceptional isomorphismIn mathematics, an exceptional isomorphism, also called an accidental isomorphism, is an isomorphism between members ai and bj of two families, usually infinite, of mathematical objects, which is incidental, in that it is not an instance of a general pattern of such isomorphisms. These coincidences are at times considered a matter of trivia, but in other respects they can give rise to consequential phenomena, such as exceptional objects. In the following, coincidences are organized according to the structures where they occur.
Deformation (mathematics)In mathematics, deformation theory is the study of infinitesimal conditions associated with varying a solution P of a problem to slightly different solutions Pε, where ε is a small number, or a vector of small quantities. The infinitesimal conditions are the result of applying the approach of differential calculus to solving a problem with constraints. The name is an analogy to non-rigid structures that deform slightly to accommodate external forces.
Simple Lie groupIn mathematics, a simple Lie group is a connected non-abelian Lie group G which does not have nontrivial connected normal subgroups. The list of simple Lie groups can be used to read off the list of simple Lie algebras and Riemannian symmetric spaces. Together with the commutative Lie group of the real numbers, , and that of the unit-magnitude complex numbers, U(1) (the unit circle), simple Lie groups give the atomic "blocks" that make up all (finite-dimensional) connected Lie groups via the operation of group extension.
Fibré principalEn topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc.
