Théorème des zéros de HilbertLe théorème des zéros de Hilbert, parfois appelé Nullstellensatz, est un théorème d'algèbre commutative qui est à la base du lien entre les idéaux et les variétés algébriques. Il a été démontré par le mathématicien allemand David Hilbert. Une algèbre de type fini sur K est un anneau quotient d'un anneau de polynômes K[X_1,...,X_n] par un idéal. Sa structure de K-algèbre est induite par celle de K[X_1,...,X_n]. Il existe plusieurs formulations du théorème des zéros de Hilbert. Théorème 1 (Lemme de Zariski).
Affine Lie algebraIn mathematics, an affine Lie algebra is an infinite-dimensional Lie algebra that is constructed in a canonical fashion out of a finite-dimensional simple Lie algebra. Given an affine Lie algebra, one can also form the associated affine Kac-Moody algebra, as described below. From a purely mathematical point of view, affine Lie algebras are interesting because their representation theory, like representation theory of finite-dimensional semisimple Lie algebras, is much better understood than that of general Kac–Moody algebras.
Fundamental group schemeIn mathematics, the fundamental group scheme is a group scheme canonically attached to a scheme over a Dedekind scheme (e.g. the spectrum of a field or the spectrum of a discrete valuation ring). It is a generalisation of the étale fundamental group. Although its existence was conjectured by Alexander Grothendieck, the first proof if its existence is due, for schemes defined over fields, to Madhav Nori. A proof of its existence for schemes defined over Dedekind schemes is due to Marco Antei, Michel Emsalem and Carlo Gasbarri.
UnipotentEn mathématiques, un élément unipotent r d'un anneau unitaire R est un tel que r − 1 est un élément nilpotent ; en d'autres termes, (r − 1)n vaut zéro pour n assez grand. En particulier, une matrice carrée M est une matrice unipotente si et seulement si son polynôme caractéristique P(t) est une puissance de t − 1. Ainsi, toutes les valeurs propres d'une matrice unipotente valent 1. Le terme quasi-unipotent signifie qu'une certaine puissance de l'élément est unipotente.
Constructible sheafIn mathematics, a constructible sheaf is a sheaf of abelian groups over some topological space X, such that X is the union of a finite number of locally closed subsets on each of which the sheaf is a locally constant sheaf. It has its origins in algebraic geometry, where in étale cohomology constructible sheaves are defined in a similar way . For the derived category of constructible sheaves, see a section in l-adic sheaf. The finiteness theorem in étale cohomology states that the higher direct images of a constructible sheaf are constructible.
K-théorieEn mathématiques, la K-théorie est un outil utilisé dans plusieurs disciplines. En topologie algébrique, la sert de théorie de cohomologie. Une variante est utilisée en algèbre sous le nom de K-théorie algébrique. Les premiers résultats de la K-théorie ont été dans le cadre de la topologie algébrique, comme une théorie de cohomologie extraordinaire (elle ne vérifie pas l'axiome de dimension). Par la suite, ces méthodes ont été utilisées dans beaucoup d'autres domaines comme la géométrie algébrique, l'algèbre, la théorie des nombres, la théorie des opérateurs, etc.
Algèbre de WeylEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, lalgèbre de Weyl est un anneau d'opérateurs différentiels dont les coefficients sont des polynômes à une variable. Cette algèbre (et d'autres la généralisant, appelées elles aussi algèbres de Weyl) a été introduite par Hermann Weyl en 1928 comme outil d'étude du principe d'incertitude en mécanique quantique. Les éléments de l'algèbre de Weyl sont de la forme où les fi sont des éléments de F[X], l'anneau des polynômes à une variable sur un corps F, et où ∂X est la dérivée par rapport à X.
Lie algebra extensionIn the theory of Lie groups, Lie algebras and their representation theory, a Lie algebra extension e is an enlargement of a given Lie algebra g by another Lie algebra h. Extensions arise in several ways. There is the trivial extension obtained by taking a direct sum of two Lie algebras. Other types are the split extension and the central extension. Extensions may arise naturally, for instance, when forming a Lie algebra from projective group representations. Such a Lie algebra will contain central charges.
Morphism of schemesIn algebraic geometry, a morphism of schemes generalizes a morphism of algebraic varieties just as a scheme generalizes an algebraic variety. It is, by definition, a morphism in the category of schemes. A morphism of algebraic stacks generalizes a morphism of schemes. By definition, a morphism of schemes is just a morphism of locally ringed spaces. A scheme, by definition, has open affine charts and thus a morphism of schemes can also be described in terms of such charts (compare the definition of morphism of varieties).
Algèbre d'AzumayaEn mathématiques, la notion d'algèbre d'Azumaya est une généralisation de la notion d'algèbre centrale simple aux R-algèbres dont les scalaires R ne forment pas un corps. Elle a été introduite dans un article de en 1951, dans le cas où R est un anneau local commutatif, puis a été développée par Alexander Grothendieck comme ingrédient de base à une théorie du groupe de Brauer en géométrie algébrique, dans les séminaires Bourbaki à partir de 1964.
