Analyse constructiveL'analyse constructive est une branche des mathématiques constructives. Elle critique l'analyse mathématique classique et vise à fonder l'analyse sur des principes constructifs. Elle s'inscrit dans le courant de pensée constructiviste ou intuitionniste, dont les principaux membres ont été Kronecker, Brouwer ou Weyl. La critique porte sur la façon dont est utilisée la notion d'existence, de disjonction et sur l'utilisation du raisonnement par l'absurde.
Constructive set theoryAxiomatic constructive set theory is an approach to mathematical constructivism following the program of axiomatic set theory. The same first-order language with "" and "" of classical set theory is usually used, so this is not to be confused with a constructive types approach. On the other hand, some constructive theories are indeed motivated by their interpretability in type theories. In addition to rejecting the principle of excluded middle (), constructive set theories often require some logical quantifiers in their axioms to be set bounded, motivated by results tied to impredicativity.
Disjunction and existence propertiesIn mathematical logic, the disjunction and existence properties are the "hallmarks" of constructive theories such as Heyting arithmetic and constructive set theories (Rathjen 2005). The disjunction property is satisfied by a theory if, whenever a sentence A ∨ B is a theorem, then either A is a theorem, or B is a theorem. The existence property or witness property is satisfied by a theory if, whenever a sentence (∃x)A(x) is a theorem, where A(x) has no other free variables, then there is some term t such that the theory proves A(t).
Principe de Markovvignette|250x250px|Une représentation artistique d'une machine de Turing. Le principe de Markov dit que s'il est impossible qu'une machine de Turing ne s'arrête pas, alors elle doit s'arrêter. Le principe de Markov, nommé d'après Andreï Markov Jr, est une déclaration d'existence conditionnelle pour laquelle il existe de nombreuses formulations, ainsi qu'il est discuté ci-dessous. Ce principe est utilisé dans la validité logique classique, mais pas dans les mathématiques intuitionniste constructives.
Logique intuitionnisteLa logique intuitionniste est une logique qui diffère de la logique classique par le fait que la notion de vérité est remplacée par la notion de preuve constructive. Une proposition telle que « la constante d'Euler-Mascheroni est rationnelle ou la constante d'Euler-Mascheroni n'est pas rationnelle » n'est pas démontrée de manière constructive (intuitionniste) dans le cadre de nos connaissances mathématiques actuelles, car la tautologie classique « P ou non P » (tiers exclu) n'appartient pas à la logique intuitionniste.
Structural engineerStructural engineers analyze, design, plan, and research structural components and structural systems to achieve design goals and ensure the safety and comfort of users or occupants. Their work takes account mainly of safety, technical, economic, and environmental concerns, but they may also consider aesthetic and social factors. Structural engineering is usually considered a specialty discipline within civil engineering, but it can also be studied in its own right.
SeashellA seashell or sea shell, also known simply as a shell, is a hard, protective outer layer usually created by an animal or organism that lives in the sea. The shell is part of the body of the animal. Empty seashells are often found washed up on beaches by beachcombers. The shells are empty because the animal has died and the soft parts have decomposed or been eaten by another animal. A seashell is usually the exoskeleton of an invertebrate (an animal without a backbone), and is typically composed of calcium carbonate or chitin.
Ingénierie des structuresL'ingénierie des structures est un domaine de l'ingénierie et plus particulièrement du génie civil, traitant de la stabilité des constructions (conception et de l'analyse des structures). Une structure est soumise à différentes actions, permanentes ou variables dans le temps, statiques ou dynamiques, de nature mécanique ou thermique, et sa conception vise à satisfaire certains critères vis-à-vis de ces actions : Sécurité : sa résistance, son équilibre et sa stabilité doivent être assurés avec une probabilité choisie ; Performance : son fonctionnement et le confort associés doivent être garantis pour une durée suffisante ; Durabilité : la dégradation de la structure dans le temps doit être limitée et maîtrisée pour satisfaire les deux premiers critères.
Heyting arithmeticIn mathematical logic, Heyting arithmetic is an axiomatization of arithmetic in accordance with the philosophy of intuitionism. It is named after Arend Heyting, who first proposed it. Heyting arithmetic can be characterized just like the first-order theory of Peano arithmetic , except that it uses the intuitionistic predicate calculus for inference. In particular, this means that the double-negation elimination principle, as well as the principle of the excluded middle , do not hold.
Constructionvignette|upright|Les grues sont essentielles pour des travaux importants tels que les gratte-ciel. La construction est le fait d'assembler différents éléments d'un édifice en utilisant des matériaux et des techniques appropriées. Le secteur économique de la construction, appelé « bâtiment et travaux publics » (BTP) dans une partie de l'Europe francophone, regroupe toutes les activités de conception et de construction des bâtiments publics et privés, industriels ou non, et des infrastructures telles que les routes ou les canalisations.
