Capacité thermique massiqueLa capacité thermique massique (symbole usuel c), anciennement appelée chaleur massique ou chaleur spécifique, est la capacité thermique d'un matériau rapportée à sa masse. C'est une grandeur qui reflète la capacité d'un matériau à accumuler de l'énergie sous forme thermique, pour une masse donnée, quand sa température augmente. Une grande capacité thermique signifie qu'une grande quantité d'énergie peut être stockée, moyennant une augmentation relativement faible de la température.
Digital controlDigital control is a branch of control theory that uses digital computers to act as system controllers. Depending on the requirements, a digital control system can take the form of a microcontroller to an ASIC to a standard desktop computer. Since a digital computer is a discrete system, the Laplace transform is replaced with the Z-transform. Since a digital computer has finite precision (See quantization), extra care is needed to ensure the error in coefficients, analog-to-digital conversion, digital-to-analog conversion, etc.
Norme d'opérateurEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, une norme d'opérateur ou norme subordonnée est une norme définie sur l'espace des opérateurs bornés entre deux espaces vectoriels normés. Entre deux tels espaces, les opérateurs bornés ne sont autres que les applications linéaires continues. Sur un corps K « valué » (au sens : muni d'une valeur absolue) et non discret (typiquement : K = R ou C), soient E et F deux espaces vectoriels normés respectivement munis des normes ‖ ‖ et ‖ ‖.
Borel functional calculusIn functional analysis, a branch of mathematics, the Borel functional calculus is a functional calculus (that is, an assignment of operators from commutative algebras to functions defined on their spectra), which has particularly broad scope. Thus for instance if T is an operator, applying the squaring function s → s2 to T yields the operator T2. Using the functional calculus for larger classes of functions, we can for example define rigorously the "square root" of the (negative) Laplacian operator −Δ or the exponential The 'scope' here means the kind of function of an operator which is allowed.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Laplacien discretEn mathématiques, le laplacien discret est une analogie du laplacien continu adaptée au cas de problèmes discret (graphes, par exemple). Il est notamment employé en analyse numérique, par exemple dans le cadre de la résolution de l'équation de la chaleur par la méthode des différences finies, ou en pour la détection de contours. Soit une fonction réelle de deux variables réelles et et . On définit le laplacien discret de comme la somme des dérivées secondes discrètes selon et selon , soit : L'exemple précédent est décrit dans une grille régulière cartésienne de dimension (plan).
RésolvanteIn mathematics, the resolvent formalism is a technique for applying concepts from complex analysis to the study of the spectrum of operators on Banach spaces and more general spaces. Formal justification for the manipulations can be found in the framework of holomorphic functional calculus. The resolvent captures the spectral properties of an operator in the analytic structure of the functional.
AutomatiqueL’automatique est une science qui traite de la modélisation, de l’analyse, de l’identification et de la commande des systèmes dynamiques. Elle inclut la cybernétique au sens étymologique du terme, et a pour fondements théoriques les mathématiques, la théorie du signal et l’informatique théorique. L’automatique permet de commander un système en respectant un cahier des charges (rapidité, précision, stabilité...). Les professionnels en automatique se nomment automaticiens.
Équation de LaplaceEn analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la mécanique newtonienne, l'équation de Laplace apparaît dans de nombreuses autres branches de la physique théorique : astronomie, électrostatique, mécanique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, mécanique quantique.
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
