Concept

Équation de Laplace

Résumé
En analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la mécanique newtonienne, l'équation de Laplace apparaît dans de nombreuses autres branches de la physique théorique : astronomie, électrostatique, mécanique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, mécanique quantique. Les fonctions solutions de l'équation de Laplace sont appelées les fonctions harmoniques. Équation de Laplace à trois dimensions En coordonnées cartésiennes dans un espace euclidien de dimension 3, le problème consiste à trouver toutes les fonctions à trois variables réelles \psi(x,y,z) qui vérifient l'équation aux dérivées partielles du second ordre : \frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \psi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \psi}{\partial z^2}=0. Pour simpli
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