Summary statisticsIn descriptive statistics, summary statistics are used to summarize a set of observations, in order to communicate the largest amount of information as simply as possible. Statisticians commonly try to describe the observations in a measure of location, or central tendency, such as the arithmetic mean a measure of statistical dispersion like the standard mean absolute deviation a measure of the shape of the distribution like skewness or kurtosis if more than one variable is measured, a measure of statistical dependence such as a correlation coefficient A common collection of order statistics used as summary statistics are the five-number summary, sometimes extended to a seven-number summary, and the associated box plot.
Persistent homologySee homology for an introduction to the notation. Persistent homology is a method for computing topological features of a space at different spatial resolutions. More persistent features are detected over a wide range of spatial scales and are deemed more likely to represent true features of the underlying space rather than artifacts of sampling, noise, or particular choice of parameters. To find the persistent homology of a space, the space must first be represented as a simplicial complex.
Precision (statistics)In statistics, the precision matrix or concentration matrix is the matrix inverse of the covariance matrix or dispersion matrix, . For univariate distributions, the precision matrix degenerates into a scalar precision, defined as the reciprocal of the variance, . Other summary statistics of statistical dispersion also called precision (or imprecision) include the reciprocal of the standard deviation, ; the standard deviation itself and the relative standard deviation; as well as the standard error and the confidence interval (or its half-width, the margin of error).
Enrico BettiEnrico Betti (né le à Pistoia, en Toscane, alors dans le grand-duché de Toscane, et mort le à Soiana, une frazione de la commune de Terricciola, dans la province de Pise) est un mathématicien italien du . Enrico Betti étudie les mathématiques et la physique à l'université de Pise où il obtient la laurea en 1846. Il commence à travailler comme assistant. Il revient ensuite à Pistoia, sa cité natale et devient professeur de mathématiques à l'école supérieure de Pistoia. Il déménage à Florence en 1854.
Fisher information metricIn information geometry, the Fisher information metric is a particular Riemannian metric which can be defined on a smooth statistical manifold, i.e., a smooth manifold whose points are probability measures defined on a common probability space. It can be used to calculate the informational difference between measurements. The metric is interesting in several respects. By Chentsov’s theorem, the Fisher information metric on statistical models is the only Riemannian metric (up to rescaling) that is invariant under sufficient statistics.
Histoire de la statistiqueOn attribue à l'histoire de la statistique ou des statistiques la date de commencement de 1749, bien que l'interprétation du terme « statistique » a changé au cours du temps. Aux temps plus anciens, cette science ne consistait qu'à la collection d'informations des États, d'où l'étymologie du nom, de l'allemand Statistik, dérivé de l'italien statista ("Homme d'État"). Plus tard, cette définition est étendue à tout type d'information collectée et, encore plus tard, les sciences statistiques incluent l'analyse et l'interprétation de ces données.
Théorème de KünnethEn mathématiques, le théorème de Künneth est un résultat de topologie algébrique qui décrit l'homologie singulière du produit X × Y de deux espaces topologiques, en termes de groupes homologiques singuliers Hi(X, R) et Hj(Y, R). Il tient son nom du mathématicien allemand Hermann Künneth. Si R est supposé être un corps commutatif, alors le résultat est une approximation du cas général : en effet, on n'a plus besoin d'invoquer le foncteur Tor.
Dualité d'AlexanderEn mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, la dualité d'Alexander est un résultat reliant l'homologie d'un sous-espace d'une sphère avec la cohomologie de son complémentaire dans cette sphère. Ce résultat est généralisé par la . Ce résultat, d'abord présagé par un résultat de J. W. Alexander en 1915, a été développé notamment par Pavel Alexandrov et Lev Pontryagin. Soit X un sous-espace compact, localement contractile de la sphère de dimension n. Soit Y le complément de X dans cette sphère.
Hermann MinkowskiHermann Minkowski, né à Alexotas (alors en Russie, dans le Gouvernement de Suwałki, et aujourd'hui en Lituanie) le et mort à Göttingen le , est un mathématicien et un physicien théoricien allemand. Hermann Minkowski naît le à Alexotas près de Kaunas dans une famille juive. Il est le cadet des trois enfants de Lewin Minkowski et de son épouse Rachel, née Raubmann. En , les Minkowski quittent Alexotas pour Königsberg. Minkowski y passe le reste de son enfance.
Information geometryInformation geometry is an interdisciplinary field that applies the techniques of differential geometry to study probability theory and statistics. It studies statistical manifolds, which are Riemannian manifolds whose points correspond to probability distributions. Historically, information geometry can be traced back to the work of C. R. Rao, who was the first to treat the Fisher matrix as a Riemannian metric. The modern theory is largely due to Shun'ichi Amari, whose work has been greatly influential on the development of the field.
