N-connexitéDans le domaine mathématique de la topologie algébrique et plus précisément en théorie de l'homotopie, la n-connexité est une généralisation de la connexité par arcs (cas n = 0) et de la connexité simple (cas n = 1) : un espace topologique est dit n-connexe si son homotopie est triviale jusqu'au degré n et une application continue est n-connexe si elle induit des isomorphismes en homotopie « presque » jusqu'au degré n. Pour tout entier naturel n, un espace X est dit n-connexe s'il est connexe par arcs et si ses n premiers groupes d'homotopie π(X) (0 < k ≤ n) sont triviaux.
Triangle hyperboliquedroite|vignette|250x250px| Un triangle hyperbolique sur une surface en selle de cheval. Un triangle hyperbolique est, en géométrie hyperbolique, un triangle dans le plan hyperbolique. Comme en géométrie plane, un triangle est constitué de trois segments (ses côtés) reliant trois points (ses sommets). Tout comme dans le cas euclidien, trois points d'un espace hyperbolique de dimension quelconque sont toujours coplanaires. Il suffit donc de caractériser les triangles dans le plan hyperbolique pour en avoir une description dans tous les espaces hyperboliques de dimensions supérieures.
ConnectivitéLa connectivité désigne ce qu'une entité offre comme à d'autres entités de son environnement. Elle se rapporte plus généralement à la théorie des graphes. En écologie, la connectivité écologique désigne le degré de non-fragmentation écologique des milieux et paysages. La connectivité est parfois utilisée pour désigner les connecteurs offerts par un dispositif physique, par exemple, pour un appareil électrique. En géométrie, la connectivité peut aussi désigner le voisinage d'une entité dans un pavage.
Espace contractileEn mathématiques, un espace topologique est dit contractile s'il est homotopiquement équivalent à un point. Tous ses groupes d'homotopie sont donc triviaux, ainsi que ses groupes d'homologie de degré > 0. Tout espace vectoriel normé (ou même : tout espace vectoriel topologique sur R) est contractile, à commencer par la droite réelle et le plan complexe. Plus généralement, toute partie étoilée d'un tel espace (en particulier : tout convexe non vide, comme un intervalle réel ou un disque) est clairement contractile.
