Structure algébriqueEn mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. La structure de groupe qui émerge progressivement au , avec une seule opération interne et quelques propriétés se formalise au début du avec une kyrielle de structures d’algèbre générale moins restrictives (monoïde) ou au contraire enrichies par une seconde opération (anneau, corps, algèbre de Boole.
Signe (arithmétique)vignette|Les symboles plus et moins sont utilisés pour indiquer le signe d'un nombre En arithmétique, le signe d'un nombre réel qualifie sa position par rapport à zéro. Un nombre est dit positif s'il est supérieur ou égal à zéro ; il est dit négatif s'il est inférieur ou égal à zéro. Le nombre zéro lui-même est donc à la fois positif et négatif. Le signe arithmétique est souvent noté à l'aide des signes algébriques « + » et « − » (plus et moins), notamment dans un tableau de signe.
Résine échangeuse d'ionsvignette|Microbilles de résine échangeuse d'ions. Une résine échangeuse d'ions est une résine ou un polymère agissant comme milieu permettant l'échange d'ions. Il s'agit d'une structure de support, ou matrice, qui se présente le plus souvent sous la forme de microbilles insolubles de de diamètre, de couleur blanche à jaune pâle, produites à partir de composés organiques polymérisés. Ces microbilles sont généralement poreuses, d'où une surface spécifique élevée, répartie à la fois à la surface et à l'intérieur de chaque microbille.
Échangeur d'ionsLes échangeurs d'ions sont des macromolécules insolubles (résine) comportant des groupements ionisables ayant la propriété d'échanger de façon réversible certains de leurs ions au contact d'autres ions provenant d'une solution. thumb|Système d'échangeur d'ions thumb|Résine échangeuse d'ions Le principe des systèmes échangeurs d'ions consiste à échanger le cation central d'un complexe pour en former un autre, dont la stabilité dépend des conditions opératoires (concentration, numéro atomique de l'élément).
Fonction algébriqueEn mathématiques, une fonction algébrique d'indéterminées est une fonction F qui satisfait l'équation non triviale où P est un polynôme à n + 1 variables sur un corps commutatif K. En cela, F est une fonction implicite qui résout une équation algébrique. Un exemple simple serait La classe des fonctions algébriques contient toutes les fonctions rationnelles, mais est plus grande. Du point de vue de l'algèbre générale, il s'agit, pour tout ensemble fixé d'indéterminées, de la clôture algébrique du corps des fonctions rationnelles.
Algèbre classiqueL'algèbre élémentaire, également appelée algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales. Le qualificatif d'élémentaire (ou classique) est destiné à la différencier de l'algèbre générale (ou moderne), qui étudie les structures algébriques (groupes, corps commutatifs, etc.
