Géométrie non euclidienneLa géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
BenzèneLe benzène est un composé organique de formule brute C6H6, également noté Ph-H, φ-H, ou encore φ-H. Il appartient à la famille des hydrocarbures aromatiques monocycliques, car le cycle formé par les six atomes de carbone est plan et comporte six électrons délocalisés. Dans les conditions usuelles, le benzène est un liquide incolore, d'odeur caractéristique, volatil, très inflammable et cancérogène.
Distance de ManhattanLa distance de Manhattan, appelée aussi taxi-distance, est la distance entre deux points parcourue par un taxi lorsqu'il se déplace dans une ville où les rues sont agencées selon un réseau ou quadrillage, à l'image de Manhattan. Cette distance fut définie par Hermann Minkowski. Un taxi-chemin est le trajet fait par un taxi lorsqu'il se déplace d'un nœud du réseau à un autre en utilisant les déplacements horizontaux et verticaux du réseau.
BenzyleLe terme benzyle désigne le groupe fonctionnel aromatique de formule brute C6H5-CH2-R. Ce groupe fait partie de la famille des aryles et est un dérivé du toluène par perte d'un atome d'hydrogène. Il est souvent désigné par la formule Ph-CH2- ou le symbole Bn. Toutefois le symbole Bn est aussi utilisé parfois pour désigner le benzylidène et ne doit pas être confondu avec le symbole Bz qui renvoie au groupe benzoyle. Le terme benzyle peut aussi désigner l'ion ou le radical dérivé du toluène, dans lequel le méthylène porte respectivement une charge ou un électron non apparié.
Théorème des facteurs invariantsEn mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux. Les facteurs invariants non inversibles sont des obstructions à l'inversibilité des matrices qui n'apparaissent pas dans la théorie des espaces vectoriels. Leur calcul a de nombreuses applications : par exemple trouver la classe d'isomorphie d'un groupe abélien de type fini à partir d'une présentation de celui-ci. Dans un cadre précis, le théorème des facteurs invariants se particularise en théorèmes de réduction d'endomorphisme.
Géométrie moléculaire plane trigonaleEn chimie, une géométrie moléculaire plane trigonale est la géométrie des molécules où un atome, noté A, est au centre et trois atomes, notés X, sont aux sommets d'un triangle, appelés atomes périphériques, tous dans un plan. Ces composés appartiennent à la classe AX3E0 selon la théorie VSEPR. Dans une espèce plane trigonale idéale, les trois ligands sont tous trois identiques et les angles de liaison sont tous de 120°. De telles espèces appartiennent au groupe ponctuel de symétrie D3h.
Groupe des classes d'idéauxEn mathématiques, et plus précisément en algèbre, la théorie des corps de nombres – les extensions finies du corps Q des rationnels – fait apparaître un groupe abélien fini construit à partir de chacun de ces corps : son groupe des classes d'idéaux. Les premiers groupes de classes rencontrés en algèbre furent des groupes de classes de formes quadratiques : dans le cas des formes quadratiques binaires, dont l'étude a été faite par Gauss, une loi de composition est définie sur certaines classes d'équivalence de formes.
Principal ideal ringIn mathematics, a principal right (left) ideal ring is a ring R in which every right (left) ideal is of the form xR (Rx) for some element x of R. (The right and left ideals of this form, generated by one element, are called principal ideals.) When this is satisfied for both left and right ideals, such as the case when R is a commutative ring, R can be called a principal ideal ring, or simply principal ring. If only the finitely generated right ideals of R are principal, then R is called a right Bézout ring.
Géométrie hyperboliqueEn mathématiques, la géométrie hyperbolique (nommée auparavant géométrie de Lobatchevski, lequel est le premier à en avoir publié une étude approfondie) est une géométrie non euclidienne vérifiant les quatre premiers postulats d’Euclide, mais pour laquelle le cinquième postulat, qui équivaut à affirmer que par un point extérieur à une droite passe une et une seule droite qui lui est parallèle, est remplacé par le postulat selon lequel « par un point extérieur à une droite passent plusieurs droites parallèle
