Dirichlet-multinomial distributionIn probability theory and statistics, the Dirichlet-multinomial distribution is a family of discrete multivariate probability distributions on a finite support of non-negative integers. It is also called the Dirichlet compound multinomial distribution (DCM) or multivariate Pólya distribution (after George Pólya). It is a compound probability distribution, where a probability vector p is drawn from a Dirichlet distribution with parameter vector , and an observation drawn from a multinomial distribution with probability vector p and number of trials n.
Loi de Dirichletthumb|right|250px|Plusieurs images de la densité de la loi de Dirichlet lorsque K=3 pour différents vecteurs de paramètres α. Dans le sens horaire à partir du coin supérieur gauche : α=(6, 2, 2), (3, 7, 5), (6, 2, 6), (2, 3, 4). En probabilité et statistiques, la loi de Dirichlet, souvent notée Dir(α), est une famille de lois de probabilité continues pour des variables aléatoires multinomiales. Cette loi (ou encore distribution) est paramétrée par le vecteur α de nombres réels positifs et tire son nom de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
Dirichlet negative multinomial distributionIn probability theory and statistics, the Dirichlet negative multinomial distribution is a multivariate distribution on the non-negative integers. It is a multivariate extension of the beta negative binomial distribution. It is also a generalization of the negative multinomial distribution (NM(k, p)) allowing for heterogeneity or overdispersion to the probability vector. It is used in quantitative marketing research to flexibly model the number of household transactions across multiple brands.
Loi multinomialeEn théorie des probabilités, la loi multinomiale (aussi appelée distribution polynomiale) généralise la loi binomiale. Tandis que la loi binomiale concerne le nombre de succès lors d'une série de n épreuves de Bernoulli indépendantes, comme dans le jeu de pile ou face, la loi multinomiale ne se restreint pas aux épreuves comportant deux issues. La loi multinomiale s'applique par exemple au cas de n jets d'un dé à six faces : l'apparition du seul peut être modélisé par une loi binomiale alors que l'ensemble des apparitions des à 6 est modélisé par une loi multinomiale.
Categorical distributionIn probability theory and statistics, a categorical distribution (also called a generalized Bernoulli distribution, multinoulli distribution) is a discrete probability distribution that describes the possible results of a random variable that can take on one of K possible categories, with the probability of each category separately specified. There is no innate underlying ordering of these outcomes, but numerical labels are often attached for convenience in describing the distribution, (e.g. 1 to K).
Inférence statistiquevignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.
Efficacité (statistiques)En statistique, lefficacité est une mesure de la qualité d'un estimateur, d'une expérimentation ou d'un test statistique. Elle permet d'évaluer le nombre d'observations nécessaires pour atteindre un seuil : plus un estimateur est efficace, plus l'échantillon d'observations nécessaire pour atteindre un objectif de précision sera petit. Lefficacité relative de deux procédures est le rapport de leurs efficacités, bien que le concept soit plus utilisé pour le rapport de l'efficacité d'une procédure donnée et d'une procédure théorique optimale.
Échantillonnage (statistiques)thumb|Exemple d'échantillonnage aléatoire En statistique, l'échantillonnage désigne les méthodes de sélection d'un sous-ensemble d'individus (un échantillon) à l'intérieur d'une population pour estimer les caractéristiques de l'ensemble de la population. Cette méthode présente plusieurs avantages : une étude restreinte sur une partie de la population, un moindre coût, une collecte des données plus rapide que si l'étude avait été réalisé sur l'ensemble de la population, la réalisation de contrôles destructifs Les résultats obtenus constituent un échantillon.
Statistical assumptionStatistics, like all mathematical disciplines, does not infer valid conclusions from nothing. Inferring interesting conclusions about real statistical populations almost always requires some background assumptions. Those assumptions must be made carefully, because incorrect assumptions can generate wildly inaccurate conclusions. Here are some examples of statistical assumptions: Independence of observations from each other (this assumption is an especially common error). Independence of observational error from potential confounding effects.
Inférence bayésiennevignette|Illustration comparant les approches fréquentiste et bayésienne (Christophe Michel, 2018). L’inférence bayésienne est une méthode d'inférence statistique par laquelle on calcule les probabilités de diverses causes hypothétiques à partir de l'observation d'événements connus. Elle s'appuie principalement sur le théorème de Bayes. Le raisonnement bayésien construit, à partir d'observations, une probabilité de la cause d'un type d'événements.
