Ordre totalEn mathématiques, on appelle relation d'ordre total sur un ensemble E toute relation d'ordre ≤ pour laquelle deux éléments de E sont toujours comparables, c'est-à-dire que On dit alors que E est totalement ordonné par ≤. Une relation binaire ≤ sur un ensemble E est un ordre total si (pour tous éléments x, y et z de E) : x ≤ x (réflexivité) ; si x ≤ y et y ≤ x, alors x = y (antisymétrie) ; si x ≤ y et y ≤ z, alors x ≤ z (transitivité) ; x ≤ y ou y ≤ x (totalité). Les trois premières propriétés sont celles faisant de ≤ une relation d'ordre.
Ordre lexicographiqueEn mathématiques, un ordre lexicographique est un ordre que l'on définit sur les suites finies d'éléments d'un ensemble ordonné (ou, de façon équivalente, les mots construits sur un ensemble ordonné). Sa définition est une généralisation de l'ordre du dictionnaire : l'ensemble ordonné est l'alphabet, les mots sont bien des suites finies de lettres de l'alphabet. La principale propriété de l'ordre lexicographique est de conserver la totalité de l'ordre initial.
Weak orderingIn mathematics, especially order theory, a weak ordering is a mathematical formalization of the intuitive notion of a ranking of a set, some of whose members may be tied with each other. Weak orders are a generalization of totally ordered sets (rankings without ties) and are in turn generalized by (strictly) partially ordered sets and preorders.
Product orderIn mathematics, given a partial order and on a set and , respectively, the product order (also called the coordinatewise order or componentwise order) is a partial ordering on the Cartesian product Given two pairs and in declare that if and Another possible ordering on is the lexicographical order, which is a total ordering. However the product order of two total orders is not in general total; for example, the pairs and are incomparable in the product order of the ordering with itself.
Topologie de l'ordreEn mathématiques, la topologie de l'ordre est une topologie naturelle définie sur tout ensemble ordonné (E, ≤), et qui dépend de la relation d'ordre ≤. Lorsque l'on définit la topologie usuelle de la droite numérique R, deux approches équivalentes sont possibles. On peut se fonder sur la relation d'ordre dans R, ou sur la valeur absolue de la distance entre deux nombres. Les égalités ci-dessous permettent de passer de l'une à l'autre : La valeur absolue se généralise en la notion de distance, qui induit le concept de topologie d'un espace métrique.
Ordre denseLa notion dordre dense est une notion de mathématiques, en lien avec la notion de relation d'ordre. Un ensemble ordonné (E, ≤) est dit dense en lui-même, ou plus simplement dense, si, pour tout couple (x, y) d'éléments de E tels que x < y il existe un élément z de E tel que x < z < y. Par exemple, tout corps totalement ordonné est dense en lui-même alors que l'anneau Z des entiers relatifs ne l'est pas.
Calcul distribuéUn calcul distribué, ou réparti ou encore partagé, est un calcul ou un traitement réparti sur plusieurs microprocesseurs et plus généralement sur plusieurs unités centrales informatiques, et on parle alors d'architecture distribuée ou de système distribué. Le calcul distribué est souvent réalisé sur des clusters de calcul spécialisés, mais peut aussi être réalisé sur des stations informatiques individuelles à plusieurs cœurs. La distribution d'un calcul est un domaine de recherche des sciences mathématiques et informatiques.
Tolérance aux pannesvignette|Fichier GIF animé de 8 algorithmes ECT dans un réseau 802.1aq. La source est surlignée en violet, la destination en jaune. Les lignes violettes sont des chemins entre la source et la destination et l'épaisseur indique combien de chemins traversent un lien donné. La tolérance aux pannes (ou « insensibilité aux pannes ») désigne une méthode de conception permettant à un système de continuer à fonctionner, éventuellement de manière réduite (on dit aussi en « mode dégradé »), au lieu de tomber complètement en panne, lorsque l'un de ses composants ne fonctionne plus correctement.
Système d'exploitation distribuéUn système d'exploitation distribué est une couche logicielle au dessus d'un ensemble de nœuds de calculs indépendants, communiquant par un système de réseau propre ou général. Chaque nœud comprend dans ce type de système d'exploitation un sous ensemble de l’agrégat global. Chaque nœud comporte son propre noyau servant à contrôler le matériel et les couches basses des communications en réseau. Des logiciels de plus haut niveau sont chargés de coordonner les activités collaboratives de l'ensemble de la grappe et des éléments de chacun de ces nœuds.
Réplication (informatique)En informatique, la réplication est un processus de partage d'informations pour assurer la cohérence de données entre plusieurs sources de données redondantes, pour améliorer la fiabilité, la tolérance aux pannes, ou la disponibilité. On parle de réplication de données si les mêmes données sont dupliquées sur plusieurs périphériques. La réplication n'est pas à confondre avec une sauvegarde : les données sauvegardées ne changent pas dans le temps, reflétant un état fixe des données, tandis que les données répliquées évoluent sans cesse à mesure que les données sources changent.
