Structure algébriqueEn mathématiques, une structure algébrique est définie axiomatiquement par une ou plusieurs opérations sur un ensemble (dites internes), éventuellement muni d’autres opérations (externes) dépendant d’autres ensembles, toutes ces opérations satisfaisant certaines relations telles que l’associativité, la commutativité ou la distributivité. La structure de groupe qui émerge progressivement au , avec une seule opération interne et quelques propriétés se formalise au début du avec une kyrielle de structures d’algèbre générale moins restrictives (monoïde) ou au contraire enrichies par une seconde opération (anneau, corps, algèbre de Boole.
Attaque de préimageEn cryptographie, une attaque de préimage est une attaque sur une fonction de hachage cryptographique qui essaie de trouver un message qui a une valeur spécifique de hachage. Une bonne fonction de hachage cryptographique doit résister à des attaques de . Il existe deux types d'attaques de préimage : l'attaque de préimage : pour une valeur de sortie spécifiée, un attaquant tente de trouver une entrée qui produit cette valeur en sortie, c’est-à-dire, pour un donné, il tente de trouver un tel que ; l'attaque de seconde préimage : l'attaquant tente de trouver une seconde entrée qui a la même valeur de hachage qu’une entrée spécifiée ; pour un donné, il tente de trouver une deuxième préimage tel que .
Méthode formelle (informatique)En informatique, les méthodes formelles sont des techniques permettant de raisonner rigoureusement, à l'aide de logique mathématique, sur un programme informatique ou du matériel électronique numérique, afin de démontrer leur validité par rapport à une certaine spécification. Elles reposent sur les sémantiques des programmes, c'est-à-dire sur des descriptions mathématiques formelles du sens d'un programme donné par son code source (ou, parfois, son code objet).
Vérification formelleIn the context of hardware and software systems, formal verification is the act of proving or disproving the correctness of intended algorithms underlying a system with respect to a certain formal specification or property, using formal methods of mathematics. Formal verification can be helpful in proving the correctness of systems such as: cryptographic protocols, combinational circuits, digital circuits with internal memory, and software expressed as source code.
Chosen-ciphertext attackA chosen-ciphertext attack (CCA) is an attack model for cryptanalysis where the cryptanalyst can gather information by obtaining the decryptions of chosen ciphertexts. From these pieces of information the adversary can attempt to recover the hidden secret key used for decryption. For formal definitions of security against chosen-ciphertext attacks, see for example: Michael Luby and Mihir Bellare et al. A number of otherwise secure schemes can be defeated under chosen-ciphertext attack.
Generic propertyIn mathematics, properties that hold for "typical" examples are called generic properties. For instance, a generic property of a class of functions is one that is true of "almost all" of those functions, as in the statements, "A generic polynomial does not have a root at zero," or "A generic square matrix is invertible." As another example, a generic property of a space is a property that holds at "almost all" points of the space, as in the statement, "If f : M → N is a smooth function between smooth manifolds, then a generic point of N is not a critical value of f.
Logarithme complexeEn mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine C* des nombres complexes non nuls. Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme. Histoire des nombres complexes La question de savoir s'il est possible de prolonger le logarithme naturel (c'est-à-dire de le définir sur un ensemble plus grand que ]0,+∞[) s'est posée dès la seconde moitié du avec les développements en série des fonctions.
Generic pointIn algebraic geometry, a generic point P of an algebraic variety X is, roughly speaking, a point at which all generic properties are true, a generic property being a property which is true for almost every point. In classical algebraic geometry, a generic point of an affine or projective algebraic variety of dimension d is a point such that the field generated by its coordinates has transcendence degree d over the field generated by the coefficients of the equations of the variety.
Mathématiques discrètesLes mathématiques discrètes, parfois appelées mathématiques finies, sont l'étude des structures mathématiques fondamentalement discrètes, par opposition aux structures continues. Contrairement aux nombres réels, qui ont la propriété de varier "en douceur", les objets étudiés en mathématiques discrètes (tels que les entiers relatifs, les graphes simples et les énoncés en logique) ne varient pas de cette façon, mais ont des valeurs distinctes séparées.
Fonction de hachage parfaitdroite|vignette|240x240px| Une fonction de hachage parfait pour les quatre noms John Smith, Lisa Smith, Sam Doe et Sandra Dee. droite|vignette|240x240px| Une fonction de hachage parfait minimal pour les quatre noms John Smith, Lisa Smith, Sam Doe et Sandra Dee. En informatique, une fonction de hachage parfait h pour un ensemble S est une fonction de hachage qui associe des éléments distincts de S à un ensemble de m entiers, sans collisions. En termes mathématiques, c'est une fonction injective.
