Fonction booléennevignette|Arbre de décision binaire Une fonction booléenne est une fonction prenant en entrée une liste de bits et donnant en sortie un unique bit. Les fonctions booléennes sont très utilisées en informatique théorique, notamment en théorie de la complexité et en cryptologie (par exemple dans les boîtes-S et les chiffrements par flot -- fonction de filtrage ou de combinaison de registres à décalage à rétroaction linéaire). Une fonction booléenne est une fonction de dans où désigne le corps fini à 2 éléments.
Expression booléenne (programmation informatique)In computer science, a Boolean expression is an expression used in programming languages that produces a Boolean value when evaluated. A Boolean value is either true or false. A Boolean expression may be composed of a combination of the Boolean constants true or false, Boolean-typed variables, Boolean-valued operators, and Boolean-valued functions. Boolean expressions correspond to propositional formulas in logic and are a special case of Boolean circuits.
Algèbre de Boole (logique)Lalgèbre de Boole, ou calcul booléen, est la partie des mathématiques qui s'intéresse à une approche algébrique de la logique, vue en termes de variables, d'opérateurs et de fonctions sur les variables logiques, ce qui permet d'utiliser des techniques algébriques pour traiter les expressions à deux valeurs du calcul des propositions. Elle fut lancée en 1854 par le mathématicien britannique George Boole. L'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Boolean differential calculusBoolean differential calculus (BDC) (German: Boolescher Differentialkalkül (BDK)) is a subject field of Boolean algebra discussing changes of Boolean variables and Boolean functions. Boolean differential calculus concepts are analogous to those of classical differential calculus, notably studying the changes in functions and variables with respect to another/others. The Boolean differential calculus allows various aspects of dynamical systems theory such as automata theory on finite automata Petri net theory supervisory control theory (SCT) to be discussed in a united and closed form, with their individual advantages combined.
Fonction itéréeEn mathématiques, une fonction itérée est une fonction obtenue par composition répétée d’une autre fonction avec elle-même un certain nombre de fois. La procédure consistant à appliquer la même fonction à plusieurs reprises s’appelle itération. Les fonctions itérées apparaissent en informatique, dans les systèmes dynamiques, les groupes de renormalisation et sont à la base des fractales. L’itérée, plus précisément la deuxième itérée, d’une fonction f , définie sur un ensemble X et à valeurs dans ce même ensemble X, est la fonction où note la composition de fonctions.
Algèbre de Boole (structure)vignette|Exemple d'algèbre de Boole : l'ensemble des parties de l'ensemble {x, y, z} illustré par son diagramme de Hasse. En mathématiques, une algèbre de Boole, ou parfois anneau de Boole, est une structure algébrique étudiée en particulier en logique mathématique. Une algèbre de Boole peut être définie soit comme une structure ordonnée particulière, soit comme une structure algébrique particulière, soit comme un anneau (unitaire) dont tout élément égale son carré.
Fonction paritéLa fonction parité est une fonction booléenne. La sortie vaut 1, si et seulement si, le nombre de 1 dans l'entrée est impaire. Un cas particulier est la fonction parité avec deux entrées, qui est connue sous le nom de XOR. Cette fonction est centrale dans l'étude des circuits booléens. Le résultat est parfois appelé bit de parité. La fonction parité un exemple de fonction qui n'est pas dans la classe de complexité nommée AC0. Ceci a été démontré par Furst, Saxe et Sipser, et indépendamment à Miklós Ajtai. C
Composition de fonctionsLa composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle. Pour cela, on utilise les images de la première fonction comme arguments pour la seconde (à condition que cela ait un sens). On parle alors de fonction composée (ou d'application composée). Soient X, Y et Z trois ensembles quelconques. Soient deux fonctions et . On définit la composée de f par g, notée , par On applique ici f à l'argument x, puis on applique g au résultat.
Anneau de BooleUn anneau de Boole (ou Algèbre de Boole), est un anneau unitaire (E, +, •, 0, 1) dans lequel tout élément a vérifie la relation a•a = a. Il découle immédiatement de la définition qu'un anneau de Boole est commutatif et que chaque élément est son propre opposé (en calculant le carré de x + 1, puis celui de x + y). En un sens qui peut être rendu précis, les anneaux de Boole sont les algèbres de Boole présentées autrement.
Fonction élémentaireEn mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841.
