Matrice unimodulaireEn algèbre linéaire, une matrice unimodulaire sur l'anneau des entiers relatifs est une matrice carrée à coefficients entiers dont le déterminant vaut +1 ou –1. Plus généralement, une matrice unimodulaire sur un anneau commutatif A est une matrice inversible à coefficients dans A, dont l'inverse est aussi à coefficients dans A. Le groupe général linéaire GL(A) des matrices unimodulaires de taille n sur l'anneau A est donc constitué des matrices dont le déterminant est inversible dans A.
Optimisation quadratique successiveL'optimisation quadratique successive est un algorithme de résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Un tel problème consiste à déterminer des paramètres qui minimisent une fonction, tout en respectant des contraintes d'égalité et d'inégalité sur ces paramètres. On parle aussi de l'algorithme OQS pour Optimisation Quadratique Successive ou de l'algorithme SQP pour Sequential Quadratic Programming, en anglais. C'est un algorithme newtonien appliqué aux conditions d'optimalité du premier ordre du problème.
Geometric programmingA geometric program (GP) is an optimization problem of the form where are posynomials and are monomials. In the context of geometric programming (unlike standard mathematics), a monomial is a function from to defined as where and . A posynomial is any sum of monomials. Geometric programming is closely related to convex optimization: any GP can be made convex by means of a change of variables. GPs have numerous applications, including component sizing in IC design, aircraft design, maximum likelihood estimation for logistic regression in statistics, and parameter tuning of positive linear systems in control theory.
Heuristique (mathématiques)Au sens le plus large, l'heuristique est la psychologie de la découverte, abordée par différents mathématiciens. En algorithmique, une heuristique est une méthode de calcul qui fournit rapidement une solution réalisable, pas nécessairement optimale ou exacte, pour un problème d'optimisation difficile. On distingue en général plusieurs temps la prise en compte du problème (question, contexte : données, contraintes, acteurs, tenants et aboutissants) l'incubation, recherche de solution, rumination parfois très longue ; la méthode du problème résolu peut ici dégager les conditions nécessaires à respecter.
Costate equationThe costate equation is related to the state equation used in optimal control. It is also referred to as auxiliary, adjoint, influence, or multiplier equation. It is stated as a vector of first order differential equations where the right-hand side is the vector of partial derivatives of the negative of the Hamiltonian with respect to the state variables. The costate variables can be interpreted as Lagrange multipliers associated with the state equations.
Quadratic assignment problemThe quadratic assignment problem (QAP) is one of the fundamental combinatorial optimization problems in the branch of optimization or operations research in mathematics, from the category of the facilities location problems first introduced by Koopmans and Beckmann. The problem models the following real-life problem: There are a set of n facilities and a set of n locations. For each pair of locations, a distance is specified and for each pair of facilities a weight or flow is specified (e.g.
